12．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x＞0}\\{{2}^{-x}-1，x≤0}\end{array}\right.$，則f[f（-2）]=2；若f（x0）＜3，則x0的取值范圍是（-2，7）．

分析 由已知得f（-2）=2-（-2）-1=3，從而f[f（-2）]=f（3），由此能求出f[f（-2）]的值；由f（x0）＜3，得到：當(dāng)x0＞0時(shí)，f（x0）=log2（x0+1）＜3；當(dāng)x0≤0時(shí)，f（x0）=${2}^{-{x}_{0}}$-1＜3．由此能求出x0的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x＞0}\\{{2}^{-x}-1，x≤0}\end{array}\right.$，
∴f（-2）=2-（-2）-1=3，
f[f（-2）]=f（3）=log24=2．
∵f（x0）＜3，
∴當(dāng)x0＞0時(shí)，f（x0）=log2（x0+1）＜3，解得0＜x0＜7；
當(dāng)x0≤0時(shí)，f（x0）=${2}^{-{x}_{0}}$-1＜3，解得-2＜x0≤0．
綜上，x0的取值范圍是（-2，7）．
故答案為：2，（-2，7）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x\\{x^2}\end{array}\right.\;\;\;\begin{array}{l}{（{x≤a}）}\\{（{x＞a}）}\end{array}$，若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）-b有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�
A．a＜0B．a＞0且a≠1C．a＜1D．a＜1且a≠0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)在（0，$\sqrt{a}$]單調(diào)遞減，在[$\sqrt{a}$，+∞）單調(diào)遞增．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=|t（x+$\frac{4}{x}$）-5|，其中t＞0．
（1）若函數(shù)f（x）分別在區(qū)間（0，2）和（2，+∞）上單調(diào)，求t的取值范圍
（2）當(dāng)t=1時(shí)，若方程f（x）-k=0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范圍
（3）當(dāng)t=1時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)a，b且0＜a＜b≤2，使得f（x）在區(qū)間[a，b]上的取值范圍是[ma，mb]，若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知$\sqrt{m}$+$\frac{1}{\sqrt{m}}$=3，求下列各式的值
（1）m+m-1
（2）m2+m-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知A={（x，y）|x+y=1}，B={（x，y）|x-y=5}，則A∩B=（　�。�
A．{3，-2}B．{x=3，y=-2}C．{（3，-2）}D．（3，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{3}^{x}}{{3}^{x}+1}$-a是奇函數(shù)
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；
（3）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）＜m-1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2），
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），
③$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$，
④$f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＞\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$，
當(dāng)f（x）=lnx時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，若A$\underline?B$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]．

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2．在平面之間坐標(biāo)系中，角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2）．
（1）求tanα的值；
（2）求$\frac{sinα+2cosα}{2sinα-cosα}$的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案