設(shè)，等差數(shù)列中，，記=，令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式和；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.

（Ⅰ）  Sn==

（Ⅱ）見(jiàn)解析

（Ⅲ）成等比數(shù)列，存在正整數(shù)m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比數(shù)列


解析:

（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，由,.

解得，=3      ∴

               ∵       ∴Sn==.

(Ⅱ)  

∴   ∴

(Ⅲ)由(2)知，    ∴，

              ∵成等比數(shù)列.

 ∴       即

當(dāng)時(shí)，7，=1，不合題意；

當(dāng)時(shí)，，=16，符合題意；

當(dāng)時(shí)，，無(wú)正整數(shù)解；

當(dāng)時(shí)，，無(wú)正整數(shù)解；

當(dāng)時(shí)，，無(wú)正整數(shù)解；

當(dāng)時(shí)，，無(wú)正整數(shù)解；

當(dāng)時(shí)， ，則，而，

所以，此時(shí)不存在正整數(shù)m,n,且1<m<n,使得成等比數(shù)列.

綜上，存在正整數(shù)m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如數(shù)表：
記表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1．Sn為數(shù)列{bn} 的前n項(xiàng)和，且滿足
2bn
bnSn-
S
2
n
=1（n≥2）．
（1）求b2，b3，b4 的值；
（2）證明數(shù)列{
1
Sn
}成等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)
a81=-
4
91
時(shí)，設(shè)上表中第k（k≥3）行所有項(xiàng)的和為Mk，求Mk．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年聊城市四模理） （14分）  在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列位于直線上，且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列{xn}.

   （1）求點(diǎn)Pn的坐標(biāo)；

   （2）設(shè)拋物線列C1，C2，…，Cn，…中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于x軸，第n條拋物線Cn的頂點(diǎn)為Pn，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)Dn（0，n2+1）. 記與拋物線Cn相切于點(diǎn)Dn的直線的斜率為kn，求證：；

   （3）設(shè)，等差數(shù)列{an}的任意一項(xiàng)，其中a1是S∩T中的最大數(shù)，且－256<a10­<－125，求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,給出了一個(gè)三角形數(shù)陣,已知每一列的數(shù)成等差數(shù)列,從第3行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列,每一行的公比都相等.記第行第列的數(shù)為(∈N*).

（１）試寫(xiě)出關(guān)于的表達(dá)式,并求；

（２）設(shè)數(shù)陣中第n行的所有數(shù)之和為An,     求An

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

                                   a11，a12，……a18

                                           a21，a22，……a28

                                    ……………………

64個(gè)正數(shù)排成8行8列, 如下所示：        a81，a82，……a88

   在符合中，i表示該數(shù)所在的行數(shù)，j表示該數(shù)所在的列數(shù)。已知每一行中的數(shù)依次都成等差數(shù)列，而每一列中的數(shù)依次都成等比數(shù)列（每列公比q都相等）且，，。  

⑴若，求和的值。

⑵記第n行各項(xiàng)之和為An（1≤n≤8），數(shù)列{an}、{bn}、{cn}滿足，聯(lián)（m為非零常數(shù)），，且，求的取值范圍。

⑶對(duì)⑵中的，記，設(shè)，求數(shù)列中最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)。

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