【題目】太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案,太極圖展現(xiàn)了一種相互轉化,相互統(tǒng)一的和諧美.定義:能夠將圓的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”.下列有關說法中正確的個數(shù)是( )個

①對圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中,一定不能為偶函數(shù);

②函數(shù)是圓的一個太極函數(shù);

③存在圓,使得是圓的太極函數(shù);

④直線所對應的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù).

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

利用“太極函數(shù)”的定義逐個判斷函數(shù)是否滿足新定義即可.

對于①,如下圖所示,若太極函數(shù)為偶函數(shù),該函數(shù)平分圓的周長和面積,①錯誤;

對于②,函數(shù)的圖象是過圓圓心的一條直線,平分圓的周長和面積,②正確;

對于③,,定義域為,關于原點對稱.

,該函數(shù)為奇函數(shù).

時,,當時,,此時函數(shù)單調遞減.

時,,當時,,此時函數(shù)單調遞減.

函數(shù)的圖象關于原點對稱,有三條漸近線.

可知函數(shù)的對稱中心為間斷點,故不存在圓使得函數(shù)滿足題干條件,③錯誤;

對于④,對于直線的方程,變形為,

,得,直線經過圓的圓心,可以平分圓周長和面積,④正確.

因此,真命題的序號為②④.

故選:B.

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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3判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)?若是閉函數(shù)求實數(shù)的取值范圍

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