【題目】在銳角中，，

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）當(dāng)BC=2時，求面積的最大值.

【答案】（I）（II）．

【解析】

（I）由正弦定理化簡已知等式，可得，結(jié)合△ABC是銳角三角形，可得；

（II）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入題中數(shù)據(jù)化簡得到b2+c2=bc+4，再根據(jù)基本不等式加以計算得到bc≤4，利用三角形的面積公式即可得到當(dāng)b=c=2時，△ABC面積S有最大值為．

(Ⅰ)∵，

∴由正弦定理,得，

又∵B為三角形的內(nèi)角，得sinB>0，

∴,可得,

∵△ABC是銳角三角形，

∴；

(Ⅱ)設(shè)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.

由題意a=2,根據(jù)余弦定理，

可得，

化簡得，

∵，

∴bc+4≥2bc，解得bc≤4，

∵△ABC面積，

∴當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時,△ABC面積S達到最大值,

面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足：只要，必有，則稱具有性質(zhì).

（1）若具有性質(zhì)，且， ，求；

（2）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列， ， ， 判斷是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（3）設(shè)是無窮數(shù)列，已知.求證：“對任意都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個頂點和兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為4．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于、兩點，試問，是否存在軸上的點，使得對任意的，為定值，若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某手機企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費用，統(tǒng)計了近年投入的年研發(fā)費用千萬元與年銷售量千萬件的數(shù)據(jù)，得到散點圖1，對數(shù)據(jù)作出如下處理：令，，得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如圖2：

（1）利用散點圖判斷和哪一個更適合作為年研發(fā)費用和年銷售量的回歸類型（不必說明理由），并根據(jù)數(shù)據(jù)，求出與的回歸方程；

（2）已知企業(yè)年利潤千萬元與的關(guān)系式為（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），根據(jù)（1）的結(jié)果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預(yù)計下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費用？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，SA=SB=AB=BC=CA=6，且側(cè)面ASB⊥底面ABC，則三棱錐S－ABC外接球的表面積為（ ）

A. 60π B. 56π C. 52π D. 48π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線與軸交于點，點在拋物線上，直線與拋物線交于另一點.

（1）設(shè)直線，的斜率分別為，，求證：常數(shù)；

（2）①設(shè)的內(nèi)切圓圓心為的半徑為，試用表示點的橫坐標(biāo)；

②當(dāng)的內(nèi)切圓的面積為時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加，每年的維護費相應(yīng)增加現(xiàn)對一批該設(shè)備進行調(diào)查，得到這批設(shè)備自購入使用之日起，前5年平均每臺設(shè)備每年的維護費用大致如下表：

年份（年）

1

2

3

4

5

維護費（萬元）

1.1

1.6

2

2.5

2.8

（1）在這5年中隨機抽取兩年，求平均每臺設(shè)備每年的維護費用至少有1年多于2萬元的概率；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程．若該設(shè)備的價格是每臺16萬元，你認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次設(shè)備，還是應(yīng)該使用滿八年換一次設(shè)備？請說明理由．

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）當(dāng)時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值.

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