【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，直線與拋物線交于另一點(diǎn).

（1）設(shè)直線，的斜率分別為，，求證：常數(shù)；

（2）①設(shè)的內(nèi)切圓圓心為的半徑為，試用表示點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

②當(dāng)的內(nèi)切圓的面積為時(shí)，求直線的方程.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）①；②.

【解析】

（1）設(shè)過(guò)的直線交拋物線于，，聯(lián)立，利用直線的斜率公式和韋達(dá)定理表示出，化簡(jiǎn)即可；

（2）由（1）知點(diǎn)在軸上，故，設(shè)出直線方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)閮?nèi)心到三角形各邊的距離相等且均為內(nèi)切圓半徑，列出方程組求解即可.

（1）設(shè)過(guò)的直線交拋物線于，，

聯(lián)立方程組，得：.

于是，有：

，

又，

；

（2）①由（1）知點(diǎn)在軸上，故，聯(lián)立的直線方程：.

，又點(diǎn)在拋物線上，得，

又，

；

②由題得，

（解法一）

所以直線的方程為

（解法二）

設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則.設(shè)直線的斜率為，則：

直線的方程為：代入直線的直線方程，

可得

于是有：

得，

又由（1）可設(shè)內(nèi)切圓的圓心為則，

即：，解得：

所以，直線的方程為：.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足：，，當(dāng)時(shí)，，且，，成等比數(shù)列，.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）求證：數(shù)列中的項(xiàng)都在數(shù)列中；

（3）將數(shù)列、的項(xiàng)按照：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，放在前面：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，放在前面進(jìn)行“交叉排列”，得到一個(gè)新的數(shù)列：，，，，，，…這個(gè)新數(shù)列的前和為，試求的表達(dá)式.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足:

(1)證明：是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)設(shè)，若數(shù)列是等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；

(3)在(2)的條件下，設(shè) 記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的存在實(shí)數(shù),使得,求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角中，，

（Ⅰ）求角A的大��；

（Ⅱ）當(dāng)BC=2時(shí)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB、PA、PBC分別為⊙O的切線和割線，切點(diǎn)A是BD的中點(diǎn)，AC、BD相交于點(diǎn)E，AB、PE相交于點(diǎn)F，直線CF交⊙O于另一點(diǎn)G、交PA于點(diǎn)K.

證明：（1）K是PA的中點(diǎn)；（2）..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若存在實(shí)數(shù)，，使不等式對(duì)一切正數(shù)都成立（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的最小值是（ ）.

A.B.4C.D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加，每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加現(xiàn)對(duì)一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查，得到這批設(shè)備自購(gòu)入使用之日起，前5年平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如下表：

年份（年）

1

2

3

4

5

維護(hù)費(fèi)（萬(wàn)元）

1.1

1.6

2

2.5

2.8

（1）在這5年中隨機(jī)抽取兩年，求平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有1年多于2萬(wàn)元的概率；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程．若該設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)16萬(wàn)元，你認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次設(shè)備，還是應(yīng)該使用滿八年換一次設(shè)備？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)為了了解顧客的購(gòu)物信息，隨機(jī)在商場(chǎng)收集了位顧客購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

一次購(gòu)物款（單位：元）

顧客人數(shù)

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示位顧客中購(gòu)物款不低于元的顧客占，該商場(chǎng)每日大約有名顧客，為了增加商場(chǎng)銷售額度，對(duì)一次購(gòu)物不低于元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.

（Ⅰ）試確定， 的值，并估計(jì)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；

（Ⅱ）現(xiàn)有人前去該商場(chǎng)購(gòu)物，求獲得紀(jì)念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

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C.直線與直線平行，且與圓相切

D.離心率為的雙曲線的漸近線方程為

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