如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中E為AB的中點(diǎn).
(1)求直線A1C1與平面A1B1CD所成角大;
(2)試確定直線BC1與平面EB1D的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)證明:平面EB1D⊥平面B1CD.
(1)在正方體ABCD-A1B1C1D1
A1B1⊥平面BC1
∴A1B1⊥BC1
又∵B1C⊥BC1
∴BC1⊥平面A1C
設(shè)B1C∩BC1=H,
則∠C1A1H是直線A1C1與平面A1B1CD所成角
又∵A1C1=
2
a,C1H=
2
2
a

∴sin∠C1A1H=
1
2

∴∠C1A1H=30°
(2)直線BC1平面EB1D,理由如下:
取DB1的中點(diǎn)O,則OHDCAB,OH=EB
∴四邊形OHBE是平行四邊形
∴BHEO
∴EO平面EB1D,
∴BC1平面EB1D
證明:(3)∵BC1⊥平面A1C,BHEO
∴EO⊥平面B1CD
∵EO?平面EB1D
平面EB1D⊥平面B1CD
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在三棱錐A-BCD中,AD=BC=2a,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),EF=
3
a,求AD與BC所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,且SD=AD=
2
AB
,E是SA的中點(diǎn).
(1)求證:平面BED⊥平面SAB;
(2)求直線SA與平面BED所成角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中,對(duì)角線AC1與底面ABCD所成角的正切值等于(  )
A.1B.
2
C.
2
2
D.
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA、AB、AD兩兩互相垂直,BCAD,且AB=AD=2BC,E,F(xiàn)分別是PB、PD的中點(diǎn).
(1)證明:EF平面ABCD;
(2)若PA=AB,求PC與平面PAD所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,使得BD=a,則AD與平面ABC所成之角為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為矩形,SA⊥平面ABCD,SA=AD,M為AB的中點(diǎn),N為SC的中點(diǎn).
(1)求證:MN平面SAD;
(2)求證:平面SMC⊥平面SCD;
(3)記
CD
AD
,求實(shí)數(shù)λ的值,使得直線SM與平面SCD所成的角為30°.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=CC1=2,∠ACB=90°,E、F分別是BA、BC的中點(diǎn),G是AA1上一點(diǎn),且AC1⊥EG.
(Ⅰ)確定點(diǎn)G的位置;
(Ⅱ)求直線AC1與平面EFG所成角θ的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,正四棱錐P-ABCD中,側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為
6
2

(1)求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大;
(2)若E是PB的中點(diǎn),求異面直線PD與AE所成角的正切值;
(3)問(wèn)在棱AD上是否存在一點(diǎn)F,使EF⊥側(cè)面PBC,若存在,試確定點(diǎn)F的位置;若不存在,說(shuō)明理由.

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