13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax-1}{x+2}$-e-（x+2）恰有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a≥-$\frac{1}{2}$B．a＞0C．-$\frac{1}{2}$＜a＜0D．-$\frac{1}{2}$＜a≤0

分析 構造函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)f（x）恰有兩個零點，求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：f（x）=$\frac{ax-1}{x+2}$-e-（x+2）恰有兩個零點，
則$\frac{ax-1}{x+2}$-e-（x+2）=0有兩個解，
即ax-1=（x+2）e-（x+2）有兩個解
令g（x）=ax-1，且過定點（0，-1）
h（x）=（x+2）e-（x+2），
則h′（x）=（-x-1）e-（x+2），
x＜-1時，h′（x）＞0，x＞-1時，h′（x）＜0，
圖象如圖所示，

∴當a＞0時圖象有兩個交點，
∴實數(shù)a的取值范圍是a＞0，
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的零點，考查導數(shù)知識的運用，正確作出函數(shù)的圖象是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．某公司為了了解用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，數(shù)據(jù)如表：
氣溫x141286
用電量y22263438
（1）用電量y與氣溫x具有線性相關關系，y關于x的線性回歸方程為y=-2x+b，求b的值；
（2）利用線性回歸方程估計氣溫為10℃時的用電量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）+$\frac{m}{1+x}$（m∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x軸上方，求m的取值范圍；
（2）若對任意的正整數(shù)n都有（1+$\frac{1}{n}$）n-a≥e成立，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=e-x-ax（x∈R）．
（Ⅰ） 當a=-1時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ） 若x≥0時，f（-x）+ln（x+1）≥1，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：${e^{2-\sqrt{e}}}＜\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=|x+m|+|2x+1|．
（1）當m=-1時，解不等式f（x）≤3；
（2）若m∈（-1，0]，求函數(shù)f（x）=|x+m|+|2x+1|的圖象與直線y=3圍成的多邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，已知曲線C1的極坐標方程是ρ=$\sqrt{2}$，把C1上各點的縱坐標都壓縮為原來的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$倍，得到曲線C2，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x={x_0}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y={y_0}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出曲線C1與曲線C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）設M（x0，y0），直線l與曲線C2交于A，B兩點，若|MA|•|MB|=$\frac{8}{3}$，求點M軌跡的直角坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知集合A=（x，y）|y=$\sqrt{{x}^{2}+2}$-lnx}，集合B={（x，y）|y=mx+n}，集合C={0，2，3}，m，n∈C，則集合D={（m，n）|A∩B≠∅}中的元素有（　�。�
A．5個B．6個C．7個D．8個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．設x，y∈N，xy=24，則$\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值為$\frac{1}{52}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，左、右焦點分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，△AF1F2的周長為6．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當直線AB的斜率為1時，求△F2AB的面積．

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