【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(x+ )cosx.
(Ⅰ)求f(x)的值域;
(Ⅱ)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知A為銳角,f(A)= ,b=2,c=3,求cos(A﹣B)的值.

【答案】解:(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)=2sin(x+ )cosx =(sinx+ cosx)cosx= sin2x+ =sin(2x+ )+ ,
所以函數(shù)f(x)的值域是[ , ].
(Ⅱ)△ABC中,∵A為銳角,f(A)=sin(2A+ )+ = ,
∴sin(2A+ )=0,∴2A+ =π,∴A=
又 b=2,c=3,由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=4+9﹣12cos =7,∴a=
= ,得sinB= ,又b<a,從而B<A,∴cosB= =
∴cos(A﹣B)=cosAcosB+sinAsinB= + =
【解析】(Ⅰ)利用簡單的三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的值域,得出結(jié)論.(Ⅱ)△ABC中,由f(A)= ,求得A的值,利用正弦定理、余弦定理求得a、sinB的值,可得cosB的值,從而求得cos(A﹣B)=cosAcosB+sinAsinB 的值.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,梯形中, , , , 分別為的中點,對于常數(shù),在梯形的四條邊上恰好有8個不同的點,使得成立,則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和,已知a1=2,an+1=Sn+2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)令bn=(2n﹣1)an , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,若按的可靠性要求,并據(jù)此資料,你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求分布列,期望和方差.

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足, 為數(shù)列的前項和,且,則__________

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【題目】某校從高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,其成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)依據(jù)頻率分布直方圖,估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(2)已知在[90,100]段的學(xué)生的成績都不相同,且都在94分以上,現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣方法,從95,96,97,98,99,100這6個數(shù)中任取2個數(shù),求這2個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的成績的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:

82

81

79

78

95

88

93

84

92

95

80

75

83

80

90

85


(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從統(tǒng)計學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個)考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5,a10=﹣9.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值.

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【題目】某市居民用水?dāng)M實行階梯水價,每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費,超出w立方米的部分按10元/立方米收費,從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如圖頻率分布直方圖:
(1)如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米,w至少定為多少?
(2)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替,當(dāng)w=3時,估計該市居民該月的人均水費.

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