Question

9．在直角坐標(biāo)系xOy，圓C₁和C₂方程分別是C₁：（x-2）²+y²=4和C₂：x²+（y-1）²=1．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C₁和C₂的極坐標(biāo)方程；
（2）射線OM：θ=α與圓C₁的交點(diǎn)為O，P，與圓C₂的交點(diǎn)為O，Q，求|OP|•|OQ|的最大值．

Answer 1

分析 （1）先分別求出一般方程，再寫出極坐標(biāo)方程；
（2）利用極徑的意義，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）C₁：（x-2）²+y²=4，即x²+y²-4x=0，極坐標(biāo)方程為C₁：ρ=4cosθ；
C₂：x²+（y-1）²=1，即x²+y²-2y=0，極坐標(biāo)方程為C₁：ρ=2sinθ；
（2）設(shè)P，Q對(duì)應(yīng)的極徑分別為ρ₁，ρ₂，則|OP|•|OQ|=ρ₁ρ₂=4sin2α，
∴sin2α=1，|OP|•|OQ|的最大值為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查極徑的意義的運(yùn)用，屬于中檔題．