Question

16．一個圓錐被過頂點的平面截去了較少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如圖，則余下部分的幾何體的體積為（　�。�

• A． $\frac{8π}{3}$+$\sqrt{15}$
• B． $\frac{16π}{3}$+$\sqrt{3}$
• C． $\frac{8π}{3}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{16π}{9}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由三視圖求出圓錐母線，高，底面半徑．進而求出錐體的底面積，代入錐體體積公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖，圓錐母線l=$\sqrt{{\sqrt{5}}^{2}+（\frac{2\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
圓錐的高h=$\sqrt{{\sqrt{5}}^{2}-{1}^{2}}$=2，
圓錐底面半徑為r=$\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}$=2，
截去的底面弧的圓心角為120°，
底面剩余部分為S=$\frac{2}{3}$πr²+$\frac{1}{2}$r²sin120°=$\frac{8}{3}$π+$\sqrt{3}$，
故幾何體的體積為：V=$\frac{1}{3}$Sh=$\frac{1}{3}$×（$\frac{8}{3}$π+$\sqrt{3}$）×2=$\frac{16π}{9}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故選：D

點評 本題考查幾何體體積計算．本題關鍵是弄清幾何體的結構特征，是易錯之處．