A. | √22 | B. | 12 | C. | √23 | D. | √33 |
分析 由題意設(shè)出P,Q的坐標(biāo),代入橢圓方程可得y02a2−x02=2a2,寫(xiě)出AP,BQ的斜率m,n,求出mn=2a2,代入12mn+ln|m|+ln|n|,換元后利用導(dǎo)數(shù)求最值,得到使12mn+ln|m|+ln|n|取最小值的條件,即可求得橢圓C的離心率.
解答 解:設(shè)P(x0,y0),則Q(x0,-y0),
∴x02a2+y022=1,則y02=2a2(a2−x02),
∴y02a2−x02=2a2.
又A(-a,0),B(a,0),
∴m=y0x0+a,n=y0a−x0,
∴mn=y0x0+a•y0a−x0=y02a2−x02=2a2,
∴12mn+ln|m|+ln|n|=a222+ln2a2,
令a=t(t>1),則f(t)=12mn+ln|m|+ln|n|=a222+ln2a2=t22−2lnt,
f′(t)=t-2t=t2−2t,
當(dāng)t∈(1,√2)時(shí),f′(t)<0,當(dāng)t∈(√2,+∞)時(shí),f′(t)>0,
∴f(t)在(1,√2)上為減函數(shù),在(√2,+∞)上為增函數(shù).
可知:當(dāng)t=√2,即a=√2時(shí),函數(shù)f(t)取得最小值.
∴a22=a2a2−c2=2,即a2=2c2,
∴c2a2=12,得e=√22.
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值,考查了推理能力與計(jì)算能力,是中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (-1,+∞) | B. | (-1,0) | C. | ∅ | D. | [0,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | -1 | C. | i | D. | -i |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com