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17.對△ABC有下面結論:①滿足sinA=sinB的△ABC一定是等腰三角形②滿足sinA=cosB的三角形一定是直角三角形 ③滿足asinA=\frac{sinB}=c的△ABC一定是直角三角形,則正確命題的序號是①③.

分析 ①,由sinA=sinB,利用正弦定理可得 a=b,;
②,舉例說明sinA=cosB時,△ABC不一定是直角三角形;
③,若asinA=\frac{sinB}=c,則△ABC的外接圓的直徑等于c,△ABC是直角三角形,.

解答 接:對于①,由sinA=sinB,利用正弦定理可得 a=b,故 ①正確;
對于②,不妨令A=100°,B=10°,此時sinA=cosB,△ABC不是直角三角形,∴故②錯誤;
對于③,若asinA=sinB=c,則△ABC的外接圓的直徑等于c,△ABC是直角三角形,故③正確.
故答案為:①③.

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題,也考查了解三角形的應用問題,考查了分析問題與解決問題的能力,是綜合性題目.

練習冊系列答案
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