14．過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1且與雙曲線的實(shí)軸垂直的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，則雙曲線離心率e的值是$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

分析 利用已知條件列出關(guān)系式，轉(zhuǎn)化求解雙曲線的離心率即可．

解答 解：過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1且與雙曲線的實(shí)軸垂直的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，
可得c=$\sqrt{\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}-1}•b$，即c=$\frac{^{2}}{a}$，即c2-a2-ac=0，可得e2-e-1=0，e＞1，
解得e=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

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19．已知函數(shù)f（x）=1+ln（x+1）．
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞$\frac{kx}{x+1}$恒成立，求整數(shù)k的最大值．

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6．若不等式x2+mx+$\frac{m}{2}$＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，2）．

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3．已知函數(shù)f（x）=-x2+alnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-2x+2x2，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性．

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4．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�
A．f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）B．f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）C．f（x）=sin（4x+$\frac{π}{4}$）D．f（x）=sin（4x-$\frac{π}{4}$）

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