14．在橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上求一點M，使點M到直線x+2y-10=0的距離最小，則點M的坐標為$（\frac{9}{5}，\frac{8}{5}）$．

分析 由題意設(shè)出與直線x+2y-10=0平行的直線方程為直線x+2y+m=0，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用判別式等于0求得m，進一步求得M的坐標．

解答 解：設(shè)與直線x+2y-10=0平行的直線方程為直線x+2y+m=0．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+m=0}\\{\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1}\end{array}\right.$，得25x2+18mx+9m2-144=0．
由△=（18m）2-100（9m2-144）=0，得m=±5．
則當m=5時，直線x+2y-5=0與橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的切點M到直線x+2y-10=0的距離最小，
此時25x2+18mx+9m2-144=0化為25x2+90x-81=0．
解得x=$\frac{9}{5}$，代入x+2y-5=0得y=$\frac{8}{5}$．
∴點M的坐標為$（\frac{9}{5}，\frac{8}{5}）$．
故答案為：$（\frac{9}{5}，\frac{8}{5}）$．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，考查計算能力，是中檔題．

練習冊系列答案
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16．已知{a，b，c}={0，1，2}，且下列三個關(guān)系：a≠2，b=2，c≠0只有一個正確，則100c+10b+a=102．

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5．已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z（1-i）=i2014，則z的共軛復數(shù)為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$iB．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$iC．$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$iD．-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i

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2．已知函數(shù)f（x）=x2-2x，g（x）=2x+a，若對于任意x1∈[-1，2]，均存在x2∈[-1，2]，使得f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-1，1]B．（-∞，-1]∪[1，+∞）C．[-1，2]D．[3，+∞）

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9．已知樣本3，4，x，7，5的平均數(shù)是5，則此樣本的方差為2．

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19．已知二次方程x2+x-1=0的兩根為α，β，求值：
（1）α3+β3；    
（2）α2-β2．

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6．下列命題中，正確命題的序號是 ②③⑤⑥．
①過點（1，2）且在坐標軸上的截距相等的直線方程是x+y=3；
②函數(shù)f（x）的定義域是R，f（-1）=2，對?x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（-1，+∞）；
③根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-6=0的一個根所在的區(qū)間為（2，3）；
x-10123
ex0.3712.727.3920.09
x+656789
④已知雙曲線的漸近線方程是5x±12y=0，則以雙曲線的頂點為焦點，以雙曲線的焦點為頂點的橢圓的離心率e=$\frac{12}{13}$；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）=2lnx+2x-a，若存在b∈[1，e]，使得f[f（b）]=b成立，則實數(shù)a的取值范圍是[1，2+e]；
⑥函數(shù)f（x）=（1+x-$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{x}^{3}}{3}$-$\frac{{x}^{4}}{4}$+…-$\frac{{x}^{2014}}{2014}$+$\frac{{x}^{2015}}{2015}$）cos2x在區(qū)間[-3，3]上零點有5個．

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3．已知角α的終邊經(jīng)過點（3，-4），則cosα的值為（　　）
A．-$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{5}$C．-$\frac{4}{5}$D．-$\frac{4}{3}$

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4．求函數(shù)y=$\frac{{{x^4}+2{x^2}+5}}{{{x^2}+1}}$的最小值5．

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