【題目】已知橢圓右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程

（2）若直線與y軸交點(diǎn)為P，A、B是橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們?cè)?/span>y軸兩側(cè)，，的平分線與y軸重合，則直線AB是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）存在，定點(diǎn)為

【解析】

（1）利用橢圓與拋物線焦點(diǎn)重合，先求出，然后根據(jù)直線與圓的切線關(guān)系求得橢圓的短半徑即可

（2）利用，求出直線及其與y軸交點(diǎn)，

可設(shè)橢圓上A、B兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：、，然后，設(shè)AB方程為：，通過(guò)直線與橢圓的聯(lián)立方程求出和，最后，利用的平分線在y軸上，得，進(jìn)而求出，然后把代入直線即可求得該直線必過(guò)的定點(diǎn)

（1）拋物線的焦點(diǎn)為，所以

∵直線：與圓相切，

∴，∴

∵橢圓C的方程是.

（2），直線與y軸交點(diǎn)

設(shè)橢圓上A、B兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：、.

AB方程為：，

由

得：，，

得：，

同理

又的平分線在y軸上

∵，∴，，

直線恒過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年4月8日零時(shí)正式解除離漢通道管控，這標(biāo)志著封城76天的武漢打開(kāi)城門(mén)了.在疫情防控常態(tài)下，武漢市有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市，但是仍然不能麻痹大意仍然要保持警惕，嚴(yán)密防范、慎終如始.為科學(xué)合理地做好小區(qū)管理工作，結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市的實(shí)際需要，某小區(qū)物業(yè)提供了A，B兩種小區(qū)管理方案，為了決定選取哪種方案為小區(qū)的最終管理方案，隨機(jī)選取了4名物業(yè)人員進(jìn)行投票，物業(yè)人員投票的規(guī)則如下：①單獨(dú)投給A方案，則A方案得1分，B方案得﹣1分；②單獨(dú)投給B方案，則B方案得1分，A方案得﹣1分；③棄權(quán)或同時(shí)投票給A，B方案，則兩種方案均得0分.前1名物業(yè)人員的投票結(jié)束，再安排下1名物業(yè)人員投票，當(dāng)其中一種方案比另一種方案多4分或4名物業(yè)人員均已投票時(shí)，就停止投票，最后選取得分多的方案為小區(qū)的最終管理方案.假設(shè)A，B兩種方案獲得每1名物業(yè)人員投票的概率分別為和.

（1）在第1名物業(yè)人員投票結(jié)束后，A方案的得分記為ξ，求ξ的分布列；

（2）求最終選取A方案為小區(qū)管理方案的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線與直線分別與橢圓交于點(diǎn)，且四邊形的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且以為直徑的圓？若有，請(qǐng)求出圓的方程，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子中裝有4個(gè)大小、形狀、手感完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.現(xiàn)每次有放回地從中任意取出一個(gè)小球，直到標(biāo)有偶數(shù)的球都取到過(guò)就停止.小明用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第3次停止摸球的概率，利用計(jì)算機(jī)軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，每1組中有3個(gè)數(shù)字，分別表示每次摸球的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：

131 432 123 233 234 122 332 141 312 241 122 214 431 241 141 433 223 442

由此可以估計(jì)恰好在第3次停止摸球的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，平面四邊形中，為直角，為等邊三角形，現(xiàn)把沿著折起，使得平面與平面垂直，且點(diǎn)M為的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為，且，，過(guò)作斜率為的直線交拋物線于、兩點(diǎn).

（1）若，，求；

（2）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，為定值，當(dāng)變化時(shí)，始終有，求定值的大��；

（3）若，，，當(dāng)改變時(shí)，求三角形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計(jì)算幾何體體積的祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異“．意思是兩個(gè)同高的幾何體，如果在等高處的截面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．現(xiàn)有某幾何體和一個(gè)圓錐滿足祖暅原理的條件，若該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為3的圓的三分之一，則該幾何體的體積為（ ）

A.πB.πC.4D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線交于、兩點(diǎn).

（1）求線段的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的離心率為，左焦點(diǎn)到直線的距離為10，圓.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上任意一點(diǎn)，為圓的任一直徑，求的取值范圍；

（3）是否存在以橢圓上點(diǎn)為圓心的圓，使得過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，都滿足？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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