Question

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+3cost\\ y=-2+3sint\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線l的方程為$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=5．
（1）求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）求圓心C到直線l的距離．

Answer 1

分析 （1）消去參數(shù)t，求出圓C的普通方程即可；根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出直線l的直角坐標(biāo)方程即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離計(jì)算即可．

解答 解：（1）消去參數(shù)t，得到圓C的普通方程為：
（x-1）²+（y+2）²=9，
由$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=5，
得：-ρcosθ+ρsinθ-5=0，
∴直線l的直角坐標(biāo)方程是：x-y+5=0；
（2）依題意，圓心C坐標(biāo)是（1，-2）到直線l的距離是：
 $\frac{|-1-2-5|}{\sqrt{2}}$=4$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，考查點(diǎn)到直線的距離，是一道中檔題．