Question

11．甲、乙二人做射擊游戲，甲、乙射擊擊中與否是相互獨立事件．規(guī)則如下：若射擊一次擊中，則原射擊人繼續(xù)射擊；若射擊一次不中，就由對方接替射擊．已知甲、乙二人射擊一次擊中的概率均為$\frac{1}{3}$，且第一次由甲開始射擊．
①求前3次射擊中甲恰好擊中2次的概率$\frac{2}{27}$；
②求第4次由甲射擊的概率$\frac{13}{27}$．

Answer 1

分析 ①由題意可得第一次射擊，甲擊中目標，第二次也擊中目標，但第三次沒有擊中目標，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，計算求的結(jié)果．
②分4種情況討論，求得第4次由甲射擊的概率．

解答 解：①由題意，前3次射擊中甲恰好擊中2次，即前2次甲都擊中目標，但第三次沒有擊中目標，故它的概率為$\frac{1}{3}$•$\frac{2}{3}$•$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{27}$．
②第4次由甲射擊包括甲連續(xù)射擊3次且都擊中；第一次甲射擊擊中，但第二次沒有擊中，第三次由乙射擊沒有擊中；
第一次甲射擊沒有擊中，且乙射擊第二次擊中，但第三次沒有擊中；
第一次甲射擊沒有擊中，且乙射擊第二次沒有擊中，第三次甲射擊擊中；
故這件事的概率為${（\frac{1}{3}）}^{3}$+$\frac{1}{3}•\frac{2}{3}•\frac{2}{3}$+$\frac{2}{3}$•$\frac{1}{3}$$•\frac{2}{3}$+$\frac{2}{3}•\frac{2}{3}•\frac{1}{3}$=$\frac{13}{27}$，
故答案為：$\frac{2}{27}$；$\frac{13}{27}$．

點評 本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．