【題目】已知過原點的動直線l與圓相交于不同的兩點A，B．

（1）求線段AB的中點M的軌跡C的方程；

（2）是否存在實數(shù)k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用圓的幾何性質，總有，根據(jù)斜率公式得到軌跡方程；（Ⅱ）做出曲線的圖象， 恒過點，利用數(shù)形結合，可知斜率的變化范圍．

試題解析：（Ⅰ）設，則，

當直線的斜率不為0時，由得，即

當直線的斜率為0時，也適合上述方程

∴ 線段的中點的軌跡的方程為；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知點的軌跡是以為圓心為半徑的部分圓弧（如下圖所示，不包括兩端點），且，，又直線： 過定點，當直線與圓相切時，由得，又，結合上圖可知當時，直線： 曲線只有一個交點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內切，求動圓圓心的軌跡方程；

(2) 求與雙曲線共漸近線，且過點的雙曲線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，平面ABC．

若，求直線與平面所成的角的大��；

在的條件下，求二面角的大小；

若，平面，G為垂足，令其中p、q、，求p、q、r的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=3an﹣1，其中n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設anbn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且在上是單調遞增函數(shù)，函數(shù)，數(shù)列為等差數(shù)列，，且公差不為0，若，則（ ）

A. 45 B. 15 C. 10 D. 0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正三棱柱的所有棱長都相等，分別為的中點.現(xiàn)有下列四個結論：

：； ：；

：平面； ：異面直線與所成角的余弦值為.

其中正確的結論是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠有兩臺不同機器A和B生產同一種產品各10萬件，現(xiàn)從各自生產的產品中分別隨機抽取20件，進行品質鑒定，鑒定成績的莖葉圖如圖所示：

該產品的質量評價標準規(guī)定：鑒定成績達到的產品，質量等級為優(yōu)秀；鑒定成績達到的產品，質量等級為良好；鑒定成績達到的產品，質量等級為合格將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產品的概率．

Ⅰ從等級為優(yōu)秀的樣本中隨機抽取兩件，記X為來自B機器生產的產品數(shù)量，寫出X的分布列，并求X的數(shù)學期望；

Ⅱ完成下列列聯(lián)表，以產品等級是否達到良好以上含良好為判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過的情況下，認為B機器生產的產品比A機器生產的產品好；

A生產的產品

B生產的產品

合計

良好以上含良好

合格

合計

已知優(yōu)秀等級產品的利潤為12元件，良好等級產品的利潤為10元件，合格等級產品的利潤為5元件，A機器每生產10萬件的成本為20萬元，B機器每生產10萬件的成本為30萬元；該工廠決定：按樣本數(shù)據(jù)測算，兩種機器分別生產10萬件產品，若收益之差達到5萬元以上，則淘汰收益低的機器，若收益之差不超過5萬元，則仍然保留原來的兩臺機器你認為該工廠會仍然保留原來的兩臺機器嗎？

附：獨立性檢驗計算公式：．

臨界值表：

k

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等比數(shù)列的前項和為，，且，，成等差數(shù)列，數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設,數(shù)列的前項和為,若對任意，不等式 恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在點（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0．
（1）求a，b的值；
（2）當x＞1時，f（x）+ ＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：當n∈N* ， 且n≥2時， + +…+ ＞ ．

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