【題目】銳角△ABC中，其內(nèi)角A、B滿足：2cosA=sinB﹣ cosB．
（1）求角C的大�。�
（2）D為AB的中點(diǎn)，CD=1，求△ABC面積的最大值．

【答案】
（1）解：∵2cosA+ cosB=sinB，可得：cosA= sinB﹣ cosB=cos（ ﹣B），

又∵A，B為銳角，

∴0 ， ＜ ﹣B＜ ，

∴A= ﹣B，A+B= ，可得：C=π﹣ =


（2）解：設(shè)∠ACD=α，延長CD到E，使CD=DE，

則AEBC為平行四邊形，

在△ACE中，AC=b，AE=BC=α，CE=2，∠CAE= ，∠AEC= ﹣α，

由正弦定理可得： = = ，

所以，a=4sinα，b=4sin（ ﹣α），

S△ABC= absin∠ABC= sin

=4sinαsin（ ﹣α）=2sinαcosα﹣2 sin2α

=sin2α+ cos2α﹣ =2sin（2α+ ）﹣ ，

當(dāng)α= 時(shí)，△ABC的面積取得最大值，最大值為2﹣ ．


【解析】（1）由已知利用特殊角的三角函數(shù)值，兩角差的正弦函數(shù)公式可得cosA=cos（ ﹣B），結(jié)合A，B為銳角，利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值．（2）設(shè)∠ACD=α，延長CD到E，使CD=DE，則AEBC為平行四邊形，在△ACE中，由正弦定理可得a=4sinα，b=4sin（ ﹣α），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得S△ABC=2sin（2α+ ）﹣ ，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求△ABC面積的最大值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正弦定理:才能正確解答此題．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．
（1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）＜2x﹣3．

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【題目】已知{an}滿足a1=1，an+an+1=（ ）n（n∈N*），Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an ， 則5Sn﹣4nan=（ ）
A.n﹣1
B.n
C.2n
D.n2

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【題目】正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD= CD=2，點(diǎn)M是EC中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求三棱錐M﹣BDE的體積．

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【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）﹣f（x）=xex ， 且f（0）= ，則 的最大值為（ ）
A.0
B.
C.1
D.2

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道問題：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日長七寸；瓠生其下，蔓日長一尺，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出的結(jié)果n=（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，在直角梯形ABCD中， ，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)．將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如圖（2）所示．
（1）證明：CD⊥平面A1OC；
（2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC與平面A1CD所成銳二面角的余弦值．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值為M，最小值為m，則M+m= ．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣2|+2x﹣3，記f（x）≤﹣1的解集為M．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）當(dāng)x∈M時(shí)，證明：x[f（x）]2﹣x2f（x）≤0．

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