Question

等式1²+2²+3²+…+n²=

5n2-7n+4

2

（　�。�

• A、n為任何自然數(shù)時(shí)都成立
• B、僅當(dāng)n=1，2，3時(shí)成立
• C、n=4時(shí)成立，n=5時(shí)不成立
• D、僅當(dāng)n=4時(shí)不成立

Answer 1

分析：驗(yàn)證當(dāng)n=1，2，3，4，5時(shí)，等式是否成立，從而即可解決問(wèn)題．

解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=1，成立；
當(dāng)n=2時(shí)，左邊=1+4=5，右邊=5，成立；
當(dāng)n=3時(shí)，左邊=1+4+9=14，右邊=14，成立；
當(dāng)n=4時(shí)，左邊=1+4+9+16=40，右邊=28，不成立；
當(dāng)n=5時(shí)，左邊=1+4+9+16+25=65，右邊=94，不成立；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)學(xué)歸納法的基本形式
設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若
1°P（n₀）成立（奠基）
2°假設(shè)P（k）成立（k≥n₀），可以推出P（k+1）成立（歸納），則P（n）對(duì)一切大于等于n₀的自然數(shù)n都成立