Question

6．一個袋子中裝有大小和形狀相同的紅球、白球和藍球，其中有有2個紅球，3個白球，n個藍球．
（Ⅰ）若從中任取一個小球為紅球的概率為$\frac{1}{4}$，求n的值；
（Ⅱ）若從中任取一個小球為白球或藍球的概率為$\frac{2}{3}$，求從中任取一個小球不是藍球的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)任取一個小球得到紅球、白球、藍球的事件分別為A，B，C，由P（A）=$\frac{1}{4}$，得$\frac{2}{2+3+n}$=$\frac{1}{4}$，由此能求出n．
（Ⅱ）由P（B+C）=$\frac{2}{3}$，得P（A）=1-P（B+C）=$\frac{1}{3}$，從而得到n=1，由此能求出從中任取一個小球不是藍球的概率．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)任取一個小球得到紅球、白球、藍球的事件分別為A，B，C，
它們是互斥事件，
由已知得P（A）=$\frac{1}{4}$，∴$\frac{2}{2+3+n}$=$\frac{1}{4}$，
解得n=3．
（Ⅱ）∵P（B+C）=$\frac{2}{3}$，
由對立事件的概率計算公式知P（A）=1-P（B+C）=1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{2}{2+3+n}$=$\frac{1}{3}$，解得n=1，
∴P（C）=$\frac{1}{6}$，
∴從中任取一個小球不是藍球的概率P（$\overline{C}$）=1-$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．