Question

12．一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦拢?br />

學(xué)生	A1	A2	A3	A4	A5
數(shù)學(xué)x（分）	89	91	93	95	97
物理y（分）	87	89	89	92	93

求y關(guān)于x的線性回歸方程．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 由題意，計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)$\widehat$、$\widehat{a}$，寫出回歸方程即可．

解答 解：由題意，計(jì)算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（89+91+93+95+97）=93，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（87+89+89+92+93）=90，
∴$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{（89-93）×（87-90）+…+（97-93）×（93-90）}{{（89-93）}^{2}+…{+（97-93）}^{2}}$≈0.75，
又線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，
∴$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=90-0.75×93=20.25，
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.75x+20.25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．