8．若等式$\sqrt{3}$sinx+cosx=m-1能夠成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-1，3]．

分析 求出函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx的值域范圍，y=m-1與f（x）有交點(diǎn)，可得m的取值范圍．

解答 解：由題意：$\sqrt{3}$sinx+cosx=m-1能夠成立，
則函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx與y=m-1圖象始終有交點(diǎn)，
∵函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx=2sin（x$+\frac{π}{6}$）的值域?yàn)閇-2，2]，
∴-2≤m-1≤2．
解得：-1≤m≤3．
故答案為：[-1，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)恒成立的問題，利用三角函數(shù)的有界限轉(zhuǎn)化為不等式求解．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知m∈R，設(shè)命題P：?x∈R，mx2+mx+1＞0；命題Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+$\frac{4}{3}$ 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使“P∨Q”為假命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形．點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F．PA=AD=PD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，
（1）求證：AB∥EF；
（2）證明：AF⊥平面PCD；
（3）求三棱錐P-ACD的體積．

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16．已知集合A={x|2a≤x＜a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（1）若a=-1，求A∪B，（∁RA）∩B．
（2）若A∩B=∅，求a的取值范圍．

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3．已知函數(shù)f（x）=loga（${\sqrt{1+9{x^2}}$-3x）+1，若f（ln2）=1，則f（ln$\frac{1}{2}$）=（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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13．不等式x（1-2x）＞0的解集為{x|0$＜x＜\frac{1}{2}$}．

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20．已知集合M⊆{2，7}，則這樣的集合M共有（　�。�
A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)

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17．已知α為第三象限角，且cosα=-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，則tan2α的值為（　�。�
A．$-\frac{4}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$-\frac{3}{4}$D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．（1）已知tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，求$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$的值；
（2）已知β，β均為銳角，且cos（α+β）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sin（α-β）=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，求β．

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