已知點P在橢圓
x2
40
+
y2
20
=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，△F1PF2是直角三角形，則這樣的點P有（　　）
A、2個B、4個C、6個D、8個
分析：如圖，設(shè)橢圓的一個頂點是A，在三角形OAF1中，求得∠AOF2=45°，從而∠F1AF2=90°，根據(jù)當(dāng)點P位于A（0，b）或（0，-b）處時，∠F1PF2最大．得到使得△F1PF2是直角三角形，則這樣的點P有多少個即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，設(shè)橢圓的一個頂點是A，
在三角形OAF1中，OA=
20
，AF2=
40
，
∴cos∠AOF2=
OA
AF 2
=
2
2
，
∴∠AOF2=45°，
∴∠F1AF2=90°，
由圖可知，△F1PF2是直角三角形，則這樣的點P有兩個（即下下兩個頂點）
故選A．
點評：本題考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用，難度不大，正確解題的關(guān)鍵是知道當(dāng)點P位于A（0，b）或（0，-b）處時，∠F1PF2最大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓C：
x24
+y2=1的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓C上且異于點A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點M、N；
（I）設(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1，k2求證：k1•k2為定值；
（Ⅱ）求線段MN長的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)點P運動時，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x24
+y2=1
（1）過橢圓上點P作x軸的垂線PD，D為垂足，當(dāng)點P在橢圓上運動時，求線段PD中點M的軌跡方程；
（2）若直線x-y+m=0與已知橢圓交于A、B兩點，R（0，1），且|RA|=|RB|，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是橢圓
x24
+y2=1上的在第一象限內(nèi)的點，又A（2，0）、B（0，1），O是原點，則四邊形OAPB的面積的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點p（x，y）在橢圓
x24
+y2=1上，則x2+2x-y2的最大值為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點P是橢圓
x2
4
+y2=1上的在第一象限內(nèi)的點，又A（2，0）、B（0，1），O是原點，則四邊形OAPB的面積的最大值是______．

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