10．二項式${（\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{2}{\root{3}{x}}）}^{6}$的展開式中第四項的系數(shù)為20．

分析 根據(jù)二項式${（\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{2}{\root{3}{x}}）}^{6}$展開式的通項公式，求出第四項的系數(shù)即可．

解答 解：二項式${（\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{2}{\root{3}{x}}）}^{6}$展開式中，
第四項為T3+1=${C}_{6}^{3}$•${（\frac{1}{2}\sqrt{x}）}^{6-3}$•${（\frac{2}{\root{3}{x}}）}^{3}$，
∴展開式中第四項的系數(shù)為：
${C}_{6}^{3}$•${（\frac{1}{2}）}^{3}$•23=20．
故答案為：20．

點評 本題考查了二項式展開式的通項公式應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
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20．把正整數(shù)排列成如圖1所示的三角形數(shù)陣，然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖2所示的三角形數(shù)陣，設aij為圖2所示三角形數(shù)陣中第i行第j個數(shù)，若amn=2017，則實數(shù)對（m，n）為（45，41）．

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1．已知函數(shù)f（x）=xex-ae2x（a∈R）恰有兩個極值點x1，x2（x1＜x2）．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：f（x2）＞-$\frac{1}{2}$．

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18．如圖，圓O的半徑OA與OB相互垂直，E為圓O上一點，直線OB與圓O交于另一點F，與直線AE交于點D，過點E的切線CE交線段于點C，求證：CD2=CB•CF．

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5．已知變量x，y呈現(xiàn)線性相關關系，回歸方程為$\widehat{y}$=1-2x，則變量x，y是（　�。�
A．線性正相關關系
B．由回歸方程無法判斷其正負相關關系
C．線性負相關關系
D．不存在線性相關關系

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2+2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．
（1）寫出曲線C的極坐標方程；
（2）設點M的極坐標為（$\sqrt{2}，\frac{π}{4}$），過點M的直線l與曲線C相交于A，B兩點，若|MA|=2|MB|，求AB的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知命題P：?x∈（-∞，0），2x＜3x；命題q：?x∈（0，π），sinx≤1，則下列命題為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．p∨（￢q）C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．甲、乙兩人輪流射擊，每人每次射擊一次，先射中者獲勝，射擊進行到有人獲勝或每人都已射擊3次時結束．設甲每次射擊命中的概率為$\frac{2}{3}$，乙每次射擊命中的概率為$\frac{2}{5}$，且每次射擊互不影響，約定由甲先射擊． 
（Ⅰ）求甲獲勝的概率；
（Ⅱ）求射擊結束時甲的射擊次數(shù)X的分布列和數(shù)學期望EX．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．為了迎接一年一度的元宵節(jié)，某商場大樓安裝了5個彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍中的一種顏色，且這5個彩燈閃亮的顏色各不相同，記這5個彩燈有序地閃亮一次為一個閃爍，在每個閃爍中，每秒鐘有且只有一個彩燈閃亮，且相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒，如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是（　�。�
A．1190秒B．1195秒C．1200秒D．1205秒

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