15．設(shè)x＞0，y＞0，A、B、P三點(diǎn)共線且向量$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，則$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$的最小值（　�。�
A．4B．2C．9D．10

分析 利用三點(diǎn)共線，可得x+y=1，再利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵A、B、P三點(diǎn)共線且向量$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，
∴x+y=1，
∵x＞0，y＞0，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$）（x+y）=5+$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$≥5+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{4x}{y}}$=9，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{y}{x}$=$\frac{4x}{y}$，即y=2x時(shí)，取等號(hào)，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$的最小值為9．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三點(diǎn)共線，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定x+y=1是關(guān)鍵．

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