16．在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，向量$\overrightarrow{m}$=（1，cosB），$\overrightarrow{n}$=（sinB，-$\sqrt{3}$），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，若△ABC面積為10$\sqrt{3}$，b=7，則△ABC的周長為（　　）
A．10B．20C．26D．40

分析 根據(jù)$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=0和三角公式計算B，利用余弦定理計算a+c，從而可求出三角形的周長．

解答 解：∵$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=0，∴$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=0，即sinB-$\sqrt{3}$cosB=0，
∴sin（B-$\frac{π}{3}$）=0，
∵B是銳角，
∴B=$\frac{π}{3}$，
∵S=$\frac{1}{2}$acsinB=10$\sqrt{3}$，
∴ac=40，
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-2accosB，
即49=（a+c）2-80-40，
∴a+c=13，
∴a+b+c=20．
故選B．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題．

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A．[$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，5]B．[$\sqrt{2}$，4]C．[$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$]D．[$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，4]

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