【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,的中點(diǎn),.

1)求證:平面;

2)若,點(diǎn)在側(cè)棱上,且,二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)

【解析】

1)設(shè)的中點(diǎn),連結(jié),可證,由,,又由,即可得證;

2)以為原點(diǎn),方向?yàn)?/span>軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法求出線面角的正弦值.

解:(1)證明:平行四邊形中,設(shè)的中點(diǎn),連結(jié),

因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以,

又由,得,

所以,平行四邊形中,,則

又由,且,平面平面,

平面

2)由(1)知平面

平面,

于是平面平面,連結(jié),

,可得

,所以平面

,所以平面,

故二面角的平面角為,

由此得

為原點(diǎn),方向?yàn)?/span>軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,

,可知點(diǎn),

,

設(shè)平面的法向量為,

,

,

設(shè)直線與平面所成角為,

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目.若一名學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目,則稱(chēng)該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱(chēng)該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.

某學(xué)校為了了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有6人

6

6

3

1

2

0

選考方案待確定的有8人

5

4

0

1

2

1

女生

選考方案確定的有10人

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6人

5

4

0

0

1

1

(Ⅰ)試估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)確定選考生物的學(xué)生有多少人?

(Ⅱ)寫(xiě)出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù).(直接寫(xiě)出結(jié)果)

(Ⅲ)從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)若曲線在點(diǎn)處有相同的切線,求函數(shù)的極值;

2)若,討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若射線 與曲線交于,兩點(diǎn),與曲線交于,兩點(diǎn),求取最大值時(shí)的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD是直角梯形,側(cè)棱底面ABCD,AB垂直于ADBC,,且.M是棱SB的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:SCD;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,平面,, .,,,的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:⊥平面;

(Ⅱ)若二面角的余弦值是,求的值;

(Ⅲ)若,在線段上是否存在一點(diǎn),使得. 若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中,,且的最小值為,的圖像的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為.

1)求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間;

2)在中,角,,所對(duì)的邊分別為,,.,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為推進(jìn)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整,某鄉(xiāng)村舉辦水果觀光采摘節(jié),并推出配套鄉(xiāng)村游項(xiàng)目.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了4月份100名游客購(gòu)買(mǎi)水果的情況,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)若將購(gòu)買(mǎi)金額不低于80元的游客稱(chēng)為優(yōu)質(zhì)客戶”,現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的優(yōu)質(zhì)客戶中抽取5人,求這5人中購(gòu)買(mǎi)金額不低于100元的人數(shù);

2)從(1)中的5人中隨機(jī)抽取2人作為幸運(yùn)客戶免費(fèi)參加鄉(xiāng)村游項(xiàng)目,請(qǐng)列出所有的基本事件,并求2人中至少有1人購(gòu)買(mǎi)金額不低于100元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知是橢圓上的一點(diǎn),從原點(diǎn)

作兩條切線,分別交橢圓于點(diǎn)

(1)若點(diǎn)在第一象限,且直線互相垂直,求圓的方程;

(2)若直線的斜率存在,并記為,求的值;

(3)試問(wèn)是否為定值?若是,求出該值;若不是,說(shuō)明理由.

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