【題目】已知函數(shù),.
(1)若曲線與在點(diǎn)處有相同的切線,求函數(shù)的極值;
(2)若,討論函數(shù)的單調(diào)性.
【答案】(1)的極大值,極小值為;(2)時,的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;時,的單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為;時,的單調(diào)增區(qū)間為,沒有減區(qū)間;時,的單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為.
【解析】
(1)對函數(shù),分別求導(dǎo),根據(jù)曲線與在點(diǎn)處有相同的切線,可知,解得,從而得到,求,判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù),求極值,即可.
(2)先求的定義域,求導(dǎo)數(shù),對進(jìn)行分類討論,求解即可.
(1),
,,
由題意知,∴,
∴
∴,
∴
∴或時,,時,,
∴在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),
∴的極大值,極小值為.
(2)的定義域為,
,
當(dāng)時,∵,∴.
∴時,,時,,
當(dāng)時,的解集為,解集為,
當(dāng)時,,當(dāng)時取等號,
當(dāng)時,解集為,解集為,
∴時,的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為,
時,的單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為,
時,的單調(diào)增區(qū)間為,沒有減區(qū)間,
時,的單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某火鍋店為了解氣溫對營業(yè)額的影響,隨機(jī)記錄了該店1月份中5天的日營業(yè)額y(單位:千元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位:℃)的數(shù)據(jù),如表:
(1)求y關(guān)于x的回歸方程;
(2)判定y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),若該地1月份某天的最低氣溫為6℃,用所求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在上的偶函數(shù),且時,.
(1)求,;
(2)求函數(shù)的解析式;
(3)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,證明:當(dāng);
(2)設(shè),若函數(shù)上有2個不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】7人排成一排,按以下要求分別有多少種排法?
(1)甲、乙兩人排在一起;
(2)甲不在左端、乙不在右端;
(3)甲、乙、丙三人中恰好有兩人排在一起.(答題要求:先列式,后計算)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況,現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣從這兩個學(xué)校高三年級學(xué)生中各抽取30名,以他們的數(shù)學(xué)成績(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)如下.
(1)若甲校高三年級每位學(xué)生被抽到的概率為0.05,求甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù),并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率(60分及60分以上為及格);
(2)設(shè)甲、乙兩校高三年級學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為,,估計的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).M是曲線上的動點(diǎn),將線段OM繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段ON,設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)在(1)的條件下,若射線與曲線分別交于A, B兩點(diǎn)(除極點(diǎn)外),且有定點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+5.
(1)若a>1,且函數(shù)f(x)的定義域和值域均為[1,a],求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若不等式x|f(x)﹣x2|1對x∈[,]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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