Question

9．下列關(guān)于命題的敘述，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（　　）
①p∨q為真命題，則p∧q為真命題
②“x＞1”是“l(fā)og${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+2）＜0”的必要不充分條件
③若“?x∈[0，$\frac{π}{4}$]，tanx≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為1
④命題“若x²-3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x²-3x+2≠0”

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①p∨q為真命題時(shí)，p∧q不一定為真命題；
②“x＞1”時(shí)，${log}_{\frac{1}{2}}$（x+2）＜0成立，${log}_{\frac{1}{2}}$（x+2）＜0時(shí)，x＞1不一定成立；
③“?x∈[0，$\frac{π}{4}$]，tanx≤m”是真命題，則m≥1；
④根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題為“若￢q則￢p”，寫(xiě)出即可．

解答 解：對(duì)于①，p∨q為真命題，則p真q假，或p假q真，或p真q真，
∴p∧q不一定為真命題，①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，“x＞1”時(shí)，x+2＞3，${log}_{\frac{1}{2}}$（x+2）＜0，充分性成立；
${log}_{\frac{1}{2}}$（x+2）＜0時(shí)，x+2＞1，x＞-1，必要性不成立；
∴是充分不必要條件，②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，若“?x∈[0，$\frac{π}{4}$]，tanx≤m”是真命題，則tanx≤1，
∴實(shí)數(shù)m的最小值為1，③正確；
對(duì)于④，命題“若x²-3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為：
“若x≠1且x≠2，則x²-3x+2≠0”，④錯(cuò)誤．
綜上，錯(cuò)誤的命題有3個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判斷問(wèn)題，也考查了簡(jiǎn)易邏輯的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題．