【題目】設(shè) ，其中 n 為正整數(shù)．
（1）求f(1),f(2),f(3) 的值；
（2）猜想滿足不等式 f(n)<0 的正整數(shù) n 的范圍，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

【答案】
（1）

【解答】解：分別把n=1、2、3代入

求得f(1)=1,


（2）

【解答】

猜想：

證明：①當(dāng) n=3 時(shí)， 成立

②假設(shè)當(dāng)n=k 時(shí)猜想正確，即

∴

由于

∴ ，即 成立

由①②可知，對 成立


【解析】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)（1）數(shù)學(xué)歸納法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，主要用于解決與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問題，要“先看項(xiàng)”，弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項(xiàng)，初始值 是多少；（3）由 時(shí)等式成立，推出 時(shí)等式成立，一要找出等式兩邊的變化（差異），明確變形目標(biāo)；二要充分利用歸納假設(shè)，進(jìn)行合理變形，正確寫出證明過程，由于“猜想”是“證明”的前提和“對象”，務(wù)必保證猜想的正確性，同時(shí)必須嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟書寫.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣7|+1．

（Ⅰ）求不等式f（x）≤x的解集；

（Ⅱ）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+（y﹣1）2=5，直線l：mx﹣y+1﹣m=0．
（1）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；
（2）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為 = ，求此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)是二次函數(shù)，其圖象過點(diǎn)(0,1)，且在點(diǎn)(－2，f(－2))處的切線方程為2x＋y＋3＝0
（1）求f(x)的表達(dá)式；
（2）求f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積；
（3）若直線x＝－t(0<t<1)把f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(a)＝|x2－a2|dx
（1）當(dāng)0≤a≤1與a＞1時(shí)，分別求f(a)；
（2）當(dāng)a≥0時(shí)，求f(a)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】擬用長度為l的鋼筋焊接一個(gè)如圖所示的矩形框架結(jié)構(gòu)（鋼筋體積、焊接點(diǎn)均忽略不計(jì)），其中G、H分別為框架梁MN、CD的中點(diǎn)，MN∥CD，設(shè)框架總面積為S平方米，BN=2CN=2x米．

（1）若S=18平方米，且l不大于27米，試求CN長度的取值范圍；
（2）若l=21米，求當(dāng)CN為多少米時(shí)，才能使總面積S最大，并求最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，連接（為坐標(biāo)原點(diǎn)）并延長交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值及取最大值時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的兩條高線所在直線的方程為2x﹣3y+1=0和x+y=0，頂點(diǎn)A（1，2），求：
（1）BC邊所在直線的方程；
（2）△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}
（1）求A∪B，（UA）∩B；
（2）若C∩A=C，求a的取值范圍．

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