18．已知常數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ln（1+ax）-$\frac{2x}{x+2}$．討論f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．

分析 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，注意對a分類討論．

解答 解：∵f（x）=ln（1+ax）-$\frac{2x}{x+2}$，
∴f′（x）=$\frac{a}{1+ax}$-$\frac{4}{{（x+2）}^{2}}$=$\frac{{ax}^{2}-4（1-a）}{（1+ax{）（x+2）}^{2}}$，
∵（1+ax）（x+2）2＞0，
∴當(dāng)1-a≤0時，即a≥1時，f′（x）≥0恒成立，
則函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，
當(dāng)0＜a≤1時，由f′（x）=0得x=±$\frac{2\sqrt{a（1-a）}}{a}$，
則函數(shù)f（x）在（0，$\frac{2\sqrt{a（1-a）}}{a}$）單調(diào)遞減，在（$\frac{2\sqrt{a（1-a）}}{a}$，+∞）單調(diào)遞增．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．點P在△ABC所在平面上，若$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{AB}$，且S△ABC=12，則△PAB的面積為（　�。�
A．4B．6C．8D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，四邊形ABEF為矩形，四邊形CEFD為直角梯形，CE∥DF，EF⊥FD，平面ABEF⊥平面CEFD，P為AD的中點，且AB=EC=$\frac{1}{2}$FD．
（1）求證：CD⊥平面ACF；
（2）若BE=2AB，求二面角B-FC-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，那么A∩B只可能是（　�。�
A．{1，2}B．{1}或∅C．$\left\{{1，\sqrt{2}，2}\right\}$D．{1}

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13．如圖所示的三棱柱ABE-DCF中，AB=AF，BE=EF=2．
（Ⅰ）證明：AE⊥BF；
（Ⅱ）若∠BEF=60°，AE=$\sqrt{2}$AB=2，求三棱柱ABE-DFC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2x-3}}$的定義域是（　�。�
A．（0，$\frac{3}{2}$）B．[$\frac{3}{2}$，+∞）C．（-∞，$\frac{3}{2}$]D．（$\frac{3}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列判斷錯誤的是（　　）
A．“|am|＜|bm|”是“|a|＜|b|”的充分不必要條件
B．若￢（p∧q）為真命題，則p，q均為假命題
C．命題“?x∈R，ax+b≤0”的否定是“?x∈R，ax+b＞0”
D．若ξ～B（8，0.125），則Eξ=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=x3-3|x|+1（x≤1）的零點所在區(qū)間為（　�。�
A．$（-\frac{1}{3}，-\frac{1}{4}）$和$（\frac{1}{2}，1）$B．$（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}）$和$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$C．$（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}）$和$（\frac{1}{2}，1）$D．$（-\frac{1}{3}，-\frac{1}{4}）$和$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+3x+1．判斷f（x）的單調(diào)性，并求其單調(diào)區(qū)間．

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