Question

3．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和公式是S_n=5n²+3n，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）判斷該數(shù)列是不是等差數(shù)列．

Answer 1

分析 （1）利用當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．
（2）根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）∵S_n=5n²+3n，
∴當(dāng)n=1時(shí)，a₁=8；
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=5n²+3n-[5（n-1）²+3（n-1）]=10n-2．
當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，
∴a_n=10n-2．
（2）∵由（1）得a_n=10n-2，
∴a_n-a_n-1=10n-2-[10（n-1）-2]=10，
∴數(shù)列{a_n}是以8為首項(xiàng)，10為公差的等差數(shù)列．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．