已知函數(shù)，其中，且曲線在點處的切線垂直于.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間與極值.

（1）；（2）單調遞增區(qū)間，單調遞減區(qū)間，

解析試題分析：（1）由，
而曲線在點處的切線垂直于，所以，解方程可得的值；
（2）由（1）的結果知于是可用導函數(shù)求的單調區(qū)間；
試題解析：
解：（1）對求導得，由在點處切線垂直于直線知解得；
（2）由（1）知，則
令，解得或.因不在的定義域內，故舍去.
當時，故在內為減函數(shù)；
當時，故在內為增函數(shù)；
由此知函數(shù)在時取得極小值.
考點：1、導數(shù)的求法；2、導數(shù)的幾何意義；3、導數(shù)在研究函數(shù)性質中的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是函數(shù)的一個極值點.
(1）求與的關系式（用表示），并求的單調區(qū)間；
(2）設，在區(qū)間[0，4]上是增函數(shù).若存在使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)在上的最大值與最小值；
（2）若時，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當時，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).
（1）討論函數(shù)f(x)的單調性；
（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1當 時， 與)在定義域上單調性相反，求的 的最小值。
（2）當時，求證：存在，使的三個不同的實數(shù)解，且對任意且都有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，其中是的導函數(shù).
，
(1)求的表達式；
(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3)設，比較與的大小，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，其中
（1）討論在其定義域上的單調性；
（2）當時，求取得最大值和最小值時的的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)為常數(shù)，e=2．71828…是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線在點處的切線與x軸平行．
(1)求k的值，并求的單調區(qū)間；
(2)設，其中為的導函數(shù)．證明：對任意．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值－2.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求曲線在點處的切線方程.

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