Question

13．定義在R上的奇函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2^x，則f（2016）-f（2015）=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的周期以及函數(shù)的奇偶性，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)值即可．

解答 解：對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），可知函數(shù)的周期為：4．
當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2^x，在R上的奇函數(shù)f（x），f（0）=0，
則f（2016）-f（2015）=f（0）-f（-1）=0-2^-1=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：$-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．