如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點．

（1）求證：平面；
（2）若，求證：平面.

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形對角線互相平分的這個性質先連接，找到與的交點為的中點，利用三角形的中位線平行于底邊證明，最后利用直線與平面平行的判定定理證明平面；（2）先證明平面，得到，再由已知條件證明，最終利用直線與平面垂直的判定定理證明平面.
試題解析：（1）連接交于點，連接，
因為底面是平行四邊形，所以點為的中點，
又為的中點，所以，                     4分
因為平面，平面，所以平面        6分

（2）因為平面，平面，所以，         8分
因為，，平面，平面，所以平面，
因為平面，所以，                     10分
因為平面，平面，所以，           12分
又因為，，平面，平面，
所以平面                              14分
考點：直線與平面平行、直線與平面垂直

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，平面，四邊形是矩形，，M,N分別是AB,PC的中點，

（1）求平面和平面所成二面角的大小，
（2）求證：平面
（3）當的長度變化時，求異面直線PC與AD所成角的可能范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在多面體中，四邊形是矩形，∥，，平面.

（1）若點是中點，求證：.
（2）求證：.
（3）若求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AC 是圓 O 的直徑，點 B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點 M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1．

（I）證明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側棱底面，底面為矩形，為上一點，，．

（I）若為的中點，求證平面；
（II）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，重合后的點記為,構成一個三棱錐．

（1）請判斷與平面的位置關系，并給出證明；
（2）證明平面；
（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是矩形中邊上的點，為邊的中點，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.
⑴ 求證：平面平面；
⑵ 求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四面體中，、分別是、的中點，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求異面直線與所成角余弦值的大��；
（Ⅲ）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）如圖,在長方體中，，點E為AB的中點.

（Ⅰ）求與平面所成的角；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

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