如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，為上一點(diǎn)，，．

（I）若為的中點(diǎn)，求證平面；
（II）求三棱錐的體積．

（I）詳見解析；（II）三棱錐的體積為.

解析試題分析：（I）要證線面平行，先構(gòu)造面外線平行于面內(nèi)線；（II）求三棱錐的體積關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)牡酌�，以便于求高為�?biāo)準(zhǔn)，為此要先考察線面垂直.
試題解析：（I）若為的中點(diǎn)， 為上一點(diǎn)，，故，都是線段的三等分點(diǎn)．
設(shè)與的交點(diǎn)為，由于底面為矩形，則是的中位線，故有，而平面，平面內(nèi)，故平面．
（II）由于側(cè)棱底面，且為矩形，故有，，，故平面，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/71/7/zxl7v.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以三棱錐的體積．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定、三棱錐的體積公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，，平面 平面，且，分別為和的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：平面平面；
（Ⅲ）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面,,為中點(diǎn)，底面是直角梯形，,，,．

(1) 求證：平面；
(2) 求證：平面平面；
(3) 設(shè)為棱上一點(diǎn)，,試確定的值使得二面角為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形均為全等的直角梯形，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）若，求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，菱形的邊長為4，，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖已知：菱形所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn). 

(1)求證：平面平面;
(2)試問在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面,若存在,求的長并證明；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，==90°=1200,AD=AB=1,AC交BD于 O 點(diǎn).
(I)求證:平面PBD丄平面PAC；
(Ⅱ)求三棱錐D-ABP和三棱錐B-PCD的體積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在五面體中，四邊形是正方形，平面∥

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）證明：平面；
（3）求二面角的正切值。

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