Question

16．設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=-f（x+1），當x∈[0，1]時，f（x）=x+2，則當x∈[-2，0]時，f（x）=（　�。�

• A． f（x）=x+4
• B． f（x）=2+|x+1|
• C． f（x）=2-x
• D． f（x）=3-|x+1|

Answer 1

分析 求出函數(shù)的周期，利用已知的函數(shù)的解析式求解所求的函數(shù)的解析式即可．

解答 解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=-f（x+1），
可得f（x+1）=-f（x），則f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
函數(shù)的周期為：2，
當x∈[0，1]時，f（x）=x+2，當x∈[-1，0]時，f（x）=f（-x）=-x+2，
當x∈[-2，-1]時，x+2∈[0，1]，f（x）=f（x+2）=x+4，
x∈[-1，0]時，-x∈[0，1]，f（x）=f（-x）=-x+2，
即當x∈[-2，0]時，f（x）=3-|x+1|．
故選：D．

點評 本題主要考查抽象函數(shù)的應用，利用賦值法結(jié)合函數(shù)奇偶性和周期性的定義判斷函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關鍵．