16．已知f（x）=（$\frac{1}{3}$）x-log3x，實(shí)數(shù)a、b、c滿足f（a）•f（b）•f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中，不可能成立的是（　�。�
A．x0＜aB．x0＞bC．x0＜cD．x0＞c

分析 f（x）=（$\frac{1}{3}$）x-log3x在（0，+∞）上是減函數(shù)，即f（a）、f（b）、f（c）中一項(xiàng)為負(fù)，兩項(xiàng)為正數(shù)；或者三項(xiàng)均為負(fù)數(shù)；

解答 解：∵f（x）=（$\frac{1}{3}$）x-log3x在（0，+∞）上是減函數(shù)，0＜a＜b＜c，且f（a）f（b）f（c）＜0，
∴f（a）、f（b）、f（c）中一項(xiàng)為負(fù)，兩項(xiàng)為正數(shù)；或者三項(xiàng)均為負(fù)數(shù)；
即：f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）；或f（a）＜f（b）＜f（c）＜0；
由于實(shí)數(shù)x0 是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，
當(dāng)f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）時(shí)，b＜x0＜c，此時(shí)B、C成立；
當(dāng)f（a）＜f（b）＜f（c）＜0時(shí)，x0＜a，此時(shí)A成立；
綜上可得，D不可能成立；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)基本特征與單調(diào)性應(yīng)用，以及分類討論應(yīng)用，屬中等題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖所示的數(shù)陣中，第20行第2個(gè)數(shù)字是$\frac{1}{191}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分別是線段CC1，BD上的點(diǎn)，R是直線AD上的點(diǎn)，滿足PQ∥平面ABC1D1，PQ⊥RQ，則|PR|的最小值是（　　）
A．$\frac{\sqrt{42}}{6}$B．$\frac{\sqrt{30}}{5}$C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ln$\sqrt{1+2x}$+mx．
（Ⅰ）若f（x）為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)m=0，且0≤b＜a≤1時(shí)，證明：$\frac{4}{3}$＜$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a，公差為b的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為b，公比為a的等比數(shù)列，且a1＜b1＜a2＜b2＜a3，其中a，b，m，n∈N*．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若數(shù)列{1+am}與數(shù)列{bn}有公共項(xiàng)，將所有公共項(xiàng)按原來順序排列后構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)dm=$\frac{a_m}{2m}$，m∈N*，求證：$\frac{1}{{1+{d_1}}}$+$\frac{2}{{（1+{d_1}）（1+{d_2}）}}$+…+$\frac{n}{{（1+{d_1}）（1+{d_2}）…（1+{d_n}）}}$＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ex-kx，x∈R，k∈R．
（1）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若k＞0，且對(duì)于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x），求證：g（1）g（2）…g（2n）＞（e2n+1+2）n（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點(diǎn)M（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）和N（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)F（$\frac{\sqrt{2}}{3}$，0），過點(diǎn)F作直線l交橢圓E于AB兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓交y軸于P、Q兩點(diǎn)，劣弧長(zhǎng)PQ記為d，求$\frac3nbyckj{|AB|}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=2sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{3}），x∈R$．
（1）求它的周期；
（2）求f（x）最大值和此時(shí)相應(yīng)的x的值；
（3）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（1，0）
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)（-1，0）的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且|FA|=2|FB|，求直線l的方程．

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