已知數(shù)列
各項(xiàng)均為正數(shù),
,且對(duì)于正整數(shù)
時(shí),都有
。
(I)當(dāng)
,求
的值,并求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(II)證明:對(duì)于任意
,存在與
有關(guān)的常數(shù)
,使得對(duì)于每個(gè)正整數(shù)
,都有
。
解:(I)令
,則
將
代入上式,得
(*)
∴
,
,
且
,
故
為等比數(shù)列,且
,
∴
,∴
。
(II)由題設(shè)
值僅與
有關(guān),設(shè)為
。
則
,
考察函數(shù)
,則在定義域上有
故對(duì)
恒成立,又
,
注意到
,解上式得
,
取
,即有
。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
和
中,數(shù)列
的前
項(xiàng)和記為
. 若點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上,點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上。
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(12分)設(shè)數(shù)列
中
,
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式
(2)令
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知二次函數(shù)
的圖像過(guò)點(diǎn)
,且
,
.
(1)若數(shù)列
滿足
,且
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列
滿足:
,
,當(dāng)
時(shí),
求證: ①
②
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知二次函數(shù)
的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)為
,數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,點(diǎn)
均在函數(shù)
的圖像上。(Ⅰ)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)
,
是數(shù)列
的前n項(xiàng)和,求使得
對(duì)所有
都成立的最小正整數(shù)m.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知數(shù)列{ a
n }的前n項(xiàng)和S
n滿足,S
n=2a
n+(—1)
n,n≥1。
(1)求數(shù)列{ a
n }的通項(xiàng)公式;
(2)求證:對(duì)任意整數(shù)m>4,有
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知數(shù)列
滿足
為
的前n項(xiàng)和。
(1)求證:數(shù)列
是等比數(shù)列,并求
的通項(xiàng)公式;
(2)如果對(duì)于任意
,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
f(x)=
x
2+
x,數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n,點(diǎn)(n,S
n)(n∈N
*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上.
(Ⅰ)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式a
n;
(Ⅱ)令b
n=
,求數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和T
n
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列
中
,且
,則使前
項(xiàng)和
取最小值
的
等于( )
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