4．已知等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，a4=10，且a3，a6，a10成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}前9項的和為（　�。�
A．99B．90C．84D．70

分析 運用等比數(shù)列的中項的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式，可得d的方程，解方程可得d，求出通項公式，由等差數(shù)列求和公式計算即可得到所求和．

解答 解：∵{an}為等差數(shù)列，且公差為d≠0，
∴a3=a4-d=10-d，
∴a6=a4+2d=10+2d，
a10=a4+6d=10+6d，
∵a3，a6，a10成等比數(shù)列
即（10-d）（10+6d）=（10+2d）2，
整理得10d2-10d=0，
解得d=1或d=0（舍去）．
∴數(shù)列{an}的通項公式為an=n+6．
則數(shù)列{an}前9項的和為$\frac{1}{2}$（a1+a9）×9=$\frac{1}{2}$×（7+15）×9=99．
故選：A．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F
（1）求證：AB∥EF；
（2）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐P-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．某大學有甲、乙兩個圖書館，對其借書的等待時間進行調(diào)查，得到下表：
甲圖書館
 借書等待時間T1（分鐘） 1 2 3 4 5
 頻數(shù)1500 1000 500 500 1500 
乙圖書館
 借書等待時間T2（分鐘） 1 2 3 4 5
 頻數(shù) 1000 500 2000 1250 250
（1）分別求在甲、乙兩圖書館借書的平均等待時間；
（2）以表中等待時間的學生人數(shù)的頻率為概率，若某同學希望借書等待時間不超過3分鐘，請問在哪個圖書館借更能滿足他的要求？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）在定義域R上的導函數(shù)為f′（x），若方程f'（x）=0無解，且f[f（x）-2017x]=2017，當g（x）=sinx-cosx-kx在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上與f（x）在R上的單調(diào)性相同時，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1]B．（-∞，$\sqrt{2}$]C．[-1，$\sqrt{2}$]D．[$\sqrt{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-（a2+b）x+alnx（a，b∈R）．
（Ⅰ）當b=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當a=-1，b=0時，證明：f（x）+ex＞-$\frac{1}{2}{x^2}$-x+1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知α為第二象限角．且sin2α=-$\frac{24}{25}$，則cosα-sinα的值為（　　）
A．$\frac{7}{5}$B．-$\frac{7}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．-$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知雙曲線H：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（m＞0）的右焦點到直線l：4x-3y-18=0的距離為2，且雙曲線的實軸長小于4，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與直線l交于點A（n，-2），直線l1：x=$\sqrt{3}$被橢圓E截得的弦長為4$\sqrt{2}$．
（1）求雙曲線H的標準方程和漸近線方程；
（2）求橢圓E的標準方程和焦點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設向量$\overrightarrow a=（sinx，\frac{{\sqrt{3}}}{2}（sinx-cosx））$，$\overrightarrow b=（cosx，sinx+cosx）$，x∈R，記函數(shù)$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若$f（A）=\frac{1}{2}$，$a=\sqrt{2}$，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．定積分$\int_{-2}^2{|{{x^2}-2x}|dx=}$8．

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