【題目】已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，．

（1）求角A的大小；

（2）若a=3，求△ABC的周長L的取值范圍．

【答案】（1）

（2）L∈（6，9]

【解析】

（1）由條件可得，再結合正弦定理及三個角之間的關系可得，進而求出A；

（2）利用余弦定理再結合基本不等式，求得3＜b+c≤6，即可得到周長L的范圍．

（1）由題意，，．

所以，

由正弦定理，可得，

因為，所以sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

又由，則，

整理得，又因為，所以．

（2）由（1）和余弦定理，即，

即，整理得，

又由（當且僅當b=c=3時等號成立）

從而，可得b+c≤6，

又b+c＞a=3，∴3＜b+c≤6，從而周長L∈（6，9].

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在等腰直角中，斜邊，D為的中點，將沿折疊得到如圖（2）所示的三棱錐，若三棱錐的外接球的半徑為，則_________.

圖（1） 圖（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1//CC1，A1B=A1D，AB=AD.求證：

（1）AA1⊥BD；

（2）BB1//DD1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）設函數(shù)，若，求的極值；

（2）設函數(shù)，若的圖象與的圖象有，兩個不同的交點，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校有一塊圓心，半徑為200米，圓心角為的扇形綠地，半徑的中點分別為，為弧上的一點，設，如圖所示，擬準備兩套方案對該綠地再利用.

（1）方案一：將四邊形綠地建成觀賞魚池，其面積記為，試將表示為關于的函數(shù)關系式，并求為何值時，取得最大？

（2）方案二：將弧和線段圍成區(qū)域建成活動場地，其面積記為，試將表示為關于的函數(shù)關系式；并求為何值時，取得最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點．

（1）證明：平面平面；

（2）當三棱錐體積最大時，求面與面所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，平面平面，四邊形為菱形，且， ， ， 為中點.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】武漢有“九省通衢”之稱，也稱為“江城”，是國家歷史文化名城.其中著名的景點有黃鶴樓、戶部巷、東湖風景區(qū)等等.

（1）為了解“五·一”勞動節(jié)當日江城某旅游景點游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機抽取了1000人，制成了如圖的頻率分布直方圖：

現(xiàn)從年齡在內的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人中隨機抽取4人，記4人中年齡在內的人數(shù)為，求；

（2）為了給游客提供更舒適的旅游體驗，該旅游景點游船中心計劃在2020年勞動節(jié)當日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動節(jié)當日客流量（單位：萬人）都大于1.將每年勞動節(jié)當日客流量數(shù)據(jù)分成3個區(qū)間整理得表：

勞動節(jié)當日客流量

頻數(shù)（年）

2

4

4

以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率，且每年勞動節(jié)當日客流量相互獨立.

該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用，但每年勞動節(jié)當日型游船最多使用量（單位：艘）要受當日客流量（單位：萬人）的影響，其關聯(lián)關系如下表：

勞動節(jié)當日客流量

型游船最多使用量

1

2

3

若某艘型游船在勞動節(jié)當日被投入且被使用，則游船中心當日可獲得利潤3萬元；若某艘型游船勞動節(jié)當日被投入?yún)s不被使用，則游船中心當日虧損0.5萬元.記（單位：萬元）表示該游船中心在勞動節(jié)當日獲得的總利潤，的數(shù)學期望越大游船中心在勞動節(jié)當日獲得的總利潤越大，問該游船中心在2020年勞動節(jié)當日應投入多少艘型游船才能使其當日獲得的總利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，解不等式；

（Ⅱ）若的圖象與x軸圍成圖形的面積大于6，求實數(shù)a的取值范圍.

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