Question

16．2017年3月14日，“ofo共享單車”終于來到蕪湖，ofo共享單車又被親切稱作“小黃車”是全球第一個無樁共享單車平臺，開創(chuàng)了首個“單車共享”模式．相關部門準備對該項目進行考核，考核的硬性指標是：市民對該項目的滿意指數(shù)不低于0.8，否則該項目需進行整改，該部門為了了解市民對該項目的滿意程度，隨機訪問了使用共享單車的100名市民，并根據(jù)這100名市民對該項目滿意程度的評分，繪制了如下頻率分布直方圖：
（I）為了了解部分市民對“共享單車”評分較低的原因，該部門從評分低于60分的市民中隨機抽取2人進行座談，求這2人評分恰好都在[50，60）的概率；
（II）根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識，判斷該項目能否通過考核，并說明理由．
（注：滿意指數(shù)=$\frac{滿意程度的平均得分}{100}$）

Answer 1

分析 （I）利用列舉法確定基本事件，即可求出這2人評分恰好都在[50，60）的概率；
（II）求出市民的滿意指數(shù)，可得結論．

解答 解：（I）依題意得：評分在[40，50）、[50，60）的頻率分別為0.02和0.03，
所以評分在[40，50）、[50，60）的市民分別有2個和3個，記為A₁，A₂，B₁，B₂，B₃
從評分低于6（0分）的市民中隨機抽取2人，所有可能的結果共有10種，
它們是{A₁，A₂}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₁，B₃}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₂，B₃}，{B₁，B₂}，{B₁，B₃}，{B₂，B₃}．
其中2人評分都在[50，60）的有三種，即{B₁，B₂}，{B₁，B₃}，{B₂，B₃}．
故所求的概率為$\frac{3}{10}$．
（II）由樣本的頻率分布直方圖可得滿意程度的平均得分為45×0.02+55×0.03+65×0.15+75×0.24+85×0.3+95×0.26=80.5．
可估計市民的滿意指數(shù)為$\frac{80.5}{100}=0.805＞0.8$，
所以該項目能通過驗收．

點評 本題考查概率的計算，考查列舉法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．