14．如圖，已知$\overrightarrow{AB}=a$，$\overrightarrow{AC}=b$，$\overrightarrow{DC}=3\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{EC}$，則$\overrightarrow{DE}$=（　�。�
A．$\frac{3}{4}b-\frac{1}{3}a$B．$\frac{5}{12}a-\frac{3}{4}b$C．$\frac{3}{4}a-\frac{1}{3}b$D．$\frac{5}{12}b-\frac{3}{4}a$

分析 用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{CE}$，則$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CE}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{DC}=3\overrightarrow{BD}$，∴$\overrightarrow{DC}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{3}{4}$（$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$）=$\frac{3}{4}\overrightarrow-\frac{3}{4}\overrightarrow{a}$，
∵$\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{EC}$，∴$\overrightarrow{CE}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$．
∴$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CE}$=$\frac{5}{12}\overrightarrow-\frac{3}{4}\overrightarrow{a}$．
故選D．

點評 本題考查了平面向量的幾何運算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點，則該雙曲線的離心率是$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=\sqrt{3}+\sqrt{3}t\end{array}$（t為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點O為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ-2$\sqrt{3}$ρsinθ+4=0．
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求|OA|•|OB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．對于下列說法正確的是（　　）
A．若f（x）是奇函數(shù)，則f（x）是單調(diào)函數(shù)
B．命題“若x2-x-2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則x2-x-2=0”
C．命題p：?x∈R，2x＞1024，則￢p：?x0∈R，${2^{x_0}}＜1024$
D．命題“?x∈（-∞，0），2x＜x2”是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知復(fù)數(shù)z滿足$z=\frac{1+2i}{{{{（1-i）}^2}}}$，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)$\overline z$對應(yīng)的點為（　�。�
A．$（-1，-\frac{1}{2}）$B．$（1，-\frac{1}{2}）$C．$（-\frac{1}{2}，1）$D．$（-\frac{1}{2}，-1）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)數(shù)列{an}滿足a2+a4=10，點Pn（n，an）對任意的n∈N*，都有向量$\overrightarrow{{P_n}{P_{n+1}}}=（{1，2}）$，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知實數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}1≤x-y≤2\\ 2≤x+y≤4\end{array}\right.$，則z=4x-2y的最大值為（　　）
A．3B．5C．10D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若命題p：?x∈R，x2+2ax+1≥0是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是[-1，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{9}=1$的實軸長為2．

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同步練習(xí)冊答案