P是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1上的一點，F(xiàn)1和F2是焦點，若∠F1PF2=60°，則△PF1F2的面積為（　�。�
A、
62
3
3
B、
64
3
3
C、
60
3
3
D、
46
3
3
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,解三角形,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)橢圓的定義，得PF1+PF2=2a=20…①，再在△F1PF2中用余弦定理，得PF12+PF22-PF1•PF2=144…②．由①②聯(lián)解，得PF1•PF2，最后用根據(jù)正弦定理關(guān)于面積的公式，可得△PF1F2的面積．
解答： 解：∵橢圓
x2
100
+
y2
64
=1，
∴a2=100，b2=64．可得a=10，c2=100-64=36，即c=6．
∵P是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的一點，F(xiàn)1、F2是焦點，
∴根據(jù)橢圓的定義，得PF1+PF2=2a=20…①
又∵△F1PF2中，∠F1PF2=60°且F1F2=2c=12，
∴根據(jù)余弦定理，得F1F22=PF12+PF22-2PF1•PF2cos60°=144
即PF12+PF22-PF1•PF2=144…②
∴①②聯(lián)解，得PF1•PF2=
256
3
，
根據(jù)正弦定理，得△PF1F2的面積為：S=
1
2
PF1•PF2sin60°=
64
3
3
．
故選B．
點評：本題給出橢圓上一點對兩個焦點的張角為60°，求橢圓兩焦點與該點構(gòu)成三角形的面積，著重考查了橢圓的簡單性質(zhì)和正弦定理等知識點，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+
x
tanθ
-
1
sinθ
=0有兩個不等實根a和b，那么過點A（a，a2），B（b，b2）的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C1：x2-
y2
3
=1與橢圓C2的公共焦點，點A是C1，C2在第一象限的公共點．若|F1F2|=|F1A|，則C2的離心率是（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
5
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點P為拋物線上一點，且PA⊥l，垂足為A，若直線AF的斜率為-
3
，則|PF|等于（　�。�
A、2
3
B、4
C、4
3
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

球的半徑擴大到原來的2倍，則它的體積擴大到原來的（　�。�
A、2倍B、4倍C、6倍D、8倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=-4x的焦點重合，且雙曲線的離心率為
5
，則此雙曲線的方程為（　�。�
A、5x2-
4y2
5
=1
B、5x2-
5y2
4
=1
C、
y2
5
-
x2
4
=1
D、
x2
5
-
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點的直線與圓x2+y2-4y+3=0相切，若切點在第二象限，則該直線的方程是（　�。�
A、y=
3
x
B、y=
3
3
x
C、y=-
3
3
x
D、y=-
3
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，啤酒瓶的高為h，瓶內(nèi)酒面高度為a，若將瓶蓋蓋好倒置，酒面高度為a′（a′+b=h），則酒瓶容積與瓶內(nèi)酒的體積之比為（　�。�
A、1+
b
a
且a+b＞h
B、1+
b
a
且a+b＜h
C、1+
a
b
且a+b＞h
D、1+
a
b
且a+b＜h

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2x=7y=196，則
1
x
+
1
y
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案