設(shè),.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線的方程;
（Ⅱ）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
（Ⅲ）如果對任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）；（2）；（3）.

解析試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)思想和轉(zhuǎn)化思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，將代入得到解析式，求將代入得到切線的斜率，再將代入到中得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式求出切線方程；第二問，先將問題轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值和最小值問題，對求導(dǎo)，通過畫表判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值，求出最值代入即可；第三問，結(jié)合第二問的結(jié)論，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為恒成立，設(shè)出新函數(shù)，求的最大值，所以即可.
試題解析：(1)當(dāng)時(shí),,,,,
所以曲線在處的切線方程為;         2分
(2)存在,使得成立等價(jià)于:,
考察,,












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    相關(guān)習(xí)題

    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù).
    （1）若在區(qū)間單調(diào)遞增，求的最小值；
    （2）若，對，使成立，求的范圍.

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù).
    （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，試討論的單調(diào)性；
    （Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，若對任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍.

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    已知二次函數(shù)h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，f(x)=6lnx+h(x)

    （1）求f(x)在x=3處的切線斜率；
    （2）若f(x)在區(qū)間(m,m+)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
    （3）若對任意k∈[-1,1]，函數(shù)y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方，求c的取值范圍

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù)，其中.
    （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
    （Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；
    （Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最小值.（為自然對數(shù)的底數(shù)）

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    已知x＝1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，
    (Ⅰ)求a的值；
    (Ⅱ)當(dāng)時(shí)，證明：

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    已知函數(shù).
    (Ⅰ)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
    (Ⅱ)若對一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù)，.
    （1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；
    （2）若在內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    設(shè)函數(shù).
    （1）求的單調(diào)區(qū)間及最大值；
    （2）恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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