已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數(shù)的值；
（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最小值.（為自然對數(shù)的底數(shù)）

(Ⅰ)的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是；(Ⅱ)；
（Ⅲ）當(dāng)時，最小值為；當(dāng)時，的最小值=；當(dāng)時，最小值為.

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)求解導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)數(shù)大于零或者小于零得到單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）根據(jù)給定的切線方程得到切點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到參數(shù)的值；
（Ⅲ）對于函數(shù)的最值問題，根據(jù)給定的函數(shù)，求解導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的符號判定單調(diào)性，和定義域結(jié)合得到最值.
試題解析：（Ⅰ），（），                        2分
在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.
所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是. 4分
(Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則          6分（1個方程1分）
解得，.                                  7分
（Ⅲ），
則，                                  8分
解，得，
所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，
在區(qū)間上，為遞增函數(shù).                     9分
當(dāng)，即時，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，
所以最小值為.                       10分
當(dāng)，即時，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，
所以最小值為.               11分
當(dāng)，即時，最小值
=.
綜上所述，當(dāng)時，最小值為；當(dāng)時，的最小值=；當(dāng)時，最小值為.    12分
考點(diǎn)：1.用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最值；2.求曲線在某點(diǎn)的切線方程

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，.
（1）若曲線與在它們的交點(diǎn)處有相同的切線，求實數(shù)、的值；
（2）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)，時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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已知，函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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已知函數(shù)
(I)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的最小值;
(II)當(dāng)a≤0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(III)是否存在實數(shù)a,對任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

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已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上的圖像與直線恒有兩個不同交點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍.

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設(shè),.
（Ⅰ）當(dāng)時,求曲線在處的切線的方程;
（Ⅱ）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
（Ⅲ）如果對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對于[1，2]，
[0，1]，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)
（1）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)在上值域是，求實數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)，其中，．
(Ⅰ)若的最小值為，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，并說明理由；
(Ⅱ)若函數(shù)的極小值大于零，求的取值范圍．

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