17．已知數(shù)列{an}滿足${a_1}=1，{a_n}{a_{n+1}}={2^n}$（n∈N*），則a2n=2n．

分析 由已知求出數(shù)列的第二項(xiàng)，并得到數(shù)列{an}的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，然后由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．

解答 解：由${a_1}=1，{a_n}{a_{n+1}}={2^n}$  ①，得a2=2，
且${a}_{n-1}{a}_{n}={2}^{n-1}$ （n≥2）②，
①÷②得：$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n-1}}=2$，
∴數(shù)列{an}的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
則${a}_{2n}=2×{2}^{n-1}={2}^{n}$．
故答案為：2n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若△ABC的三內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)邊a、b、c滿足2a=b+c，則角A的取值范圍為（0，$\frac{π}{3}$]．

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8．$cos（-\frac{11π}{6}）+sin\frac{11π}{3}$的值等于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-1）=2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞3，則f（x）＜3x+5的解集為（　　）
A．（-1，1）B．（-1，+∞）C．（-∞，-1）D．R

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12．某實(shí)驗(yàn)室至少需要某種化學(xué)藥品10kg，現(xiàn)在市場(chǎng)上出售的該藥品有兩種包裝，一種是每袋3kg，價(jià)格為12元；另一種是每袋2kg，價(jià)格為10元．但由于保質(zhì)期的限制，每一種包裝購買的數(shù)量都不能超過5袋，則在滿足需要的條件下，花費(fèi)最少（　�。�
A．56B．42C．44D．54

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知向量$\overrightarrow a=（\frac{1}{2}，\;\frac{1}{2}sinx+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosx）$和向量$\overrightarrow b=（1，f（x））$，且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若有$f（2A-\frac{π}{6}）$=1，$BC=\sqrt{3}$，求△ABC面積的最大值．

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9．已知P（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸相切于點(diǎn)M，則$\overrightarrow{MP}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$的值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$+1B．$\sqrt{2}$-1C．$\sqrt{2}$+1D．$\sqrt{3}$-1

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6．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和${S_n}=2{n^2}-13n$，則數(shù)列{|an|}的前10項(xiàng)和等于112．

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7．若偶函數(shù)f（x），當(dāng)x∈R+時(shí)，滿足f′（x）＞$\frac{f（x）}{x}$，且f（1）=0，則不等式$\frac{f（x）}{x}$≥0的解集是[-1，0）∪[1，+∞）．

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