Question

5．函數f（x）的定義域為R，f（-1）=2，對任意x∈R，f′（x）＞3，則f（x）＜3x+5的解集為（　�。�

• A． （-1，1）
• B． （-1，+∞）
• C． （-∞，-1）
• D． R

Answer 1

分析 構造函數F（x）=f（x）-（3x+5），由f（-1）=1得F（-1）的值，求F（x）的導函數，根據f′（x）＞3，得F（x）在R上為增函數，根據函數的單調性得F（x）小于0的解集，從而得所求不等式的解集．

解答 解：設F（x）=f（x）-（3x+5），
則F（-1）=f（-1）-（-3+5）=0，
又對任意x∈R，f′（x）＞3，∴F′（x）=f′（x）-3＞0，
∴F（x）在R上是增函數，
∴F（x）＜0的解集是（-∞，-1），
即f（x）＜3x+5的解集為（-∞，-1）．
故選：C．

點評 本題考查了運用函數思想求解不等式的問題，解題的關鍵是構造函數，確定函數的單調性，屬于中檔題．