【題目】甲、乙兩個同學(xué)分別拋擲1枚質(zhì)地均勻的骰子.
(1)求他們拋擲點數(shù)相同的概率;
(2)求他們拋擲骰子的點數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率.
【答案】(1),(2)
【解析】
(1)列舉出所有的基本事件,確定拋擲點數(shù)相同的事件數(shù),根據(jù)古典概型概率計算公式,計算出所求概率.
(2)根據(jù)(1)中列舉出的基本事件,確定拋擲骰子的點數(shù)之和是的倍數(shù)的事件數(shù),根據(jù)古典概型概率計算公式,計算出所求概率.
(1)甲、乙兩個同學(xué)分別拋擲1枚質(zhì)地均勻的骰子,基本事件:共有36個,用來表示兩枚骰子向上的點數(shù)
記“他們拋擲點數(shù)相同”為事件A,則A包含基本事件:(;,共6種,
故.
(2)記“他們拋擲骰子的點數(shù)之和是3的倍數(shù)”為事件B,則B包含基本事件有:
,共12種.
故.
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【題目】已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0),直線l2:4x-2y-1=0和直線l3:x+y-1=0,且l1和l2的距離是.
(1)求a的值.
(2)能否找到一點P,使得P點同時滿足下列三個條件:①P是第一象限的點;②P點到l1的距離是P點到l2的距離的;③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是?若能,求出P點坐標;若不能,請說明理由.
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【題目】已知橢圓()的左焦點為,點為橢圓上任意一點,且的最小值為,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標原點,若動直線與橢圓交于不同兩點、(、都在軸上方),且.
(i)當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點時,求直線的方程;
(ii)對于動直線,是否存在一個定點,無論如何變化,直線總經(jīng)過此定點?若存在,求出該定點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】為迎接2022年北京冬奧會,推廣滑雪運動,某滑雪場開展滑雪促銷活動.該滑雪場的收費標準是:滑雪時間不超過1小時免費,超過1小時的部分每小時收費標準為40元(不足1小時的部分按1小時計算).有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動,設(shè)甲、乙不超過1小時離開的概率分別為,;1小時以上且不超過2小時離開的概率分別為,;兩人滑雪時間都不會超過3小時.
(1)求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費用之和為隨機變量ξ,求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ).
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【題目】已知橢圓的左、右焦點為別為F1、F2,且過點和.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)如圖,點A為橢圓上一位于x軸上方的動點,AF2的延長線與橢圓交于點B,AO的延長線與橢圓交于點C,求△ABC面積的最大值,并寫出取到最大值時直線BC的方程.
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【題目】已知函數(shù)的值域為,記函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)存在使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程有5個不等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】唐三彩,中國古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點,在中國文化中占有重要的歷史地位,在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有多年的歷史,對唐三彩的復(fù)制和仿制工藝,至今也有百余年的歷史.某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中,對仿制的件工藝品測得重量(單位:)數(shù)據(jù)如下表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計 |
(1)求出頻率分布表中實數(shù),的值;
(2)若從仿制的件工藝品重量范圍在的工藝品中隨機抽選件,求被抽選件工藝品重量均在范圍中的概率.
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【題目】下列關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題中,正確的個數(shù)是( )
(1)若,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的動點的軌跡是橢圓;
(2)若,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的動點的軌跡是雙曲線;
(3)若,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的動點的軌跡是拋物線;
(4)若,則的取值范圍是
A.4B.1C.2D.3
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求證:;
(2)當(dāng)時,若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,證明.
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